Neuware -Discovered in the seventies, Black-Scholes formula continues to play a central role in Mathematical Finance. We recall this formula. Let (B ,t 0; F ,t 0, P) - t t note a standard Brownian motion with B = 0, (F ,t 0) being its natural ltra- 0 t t tion. Let E := exp B ,t 0 denote the exponential martingale associated t t 2 to (B ,t 0). This martingale, also called geometric Brownian motion, is a model t to describe the evolution of prices of a risky asset. Let, for every K 0: + (t) :=E (K E ) (0.1) K t and + C (t) :=E (E K) (0.2) K t denote respectively the price of a European put, resp. of a European call, associated with this martingale. Let N be the cumulative distribution function of a reduced Gaussian variable: x 2 y 1 2 N (x) := e dy. (0.3) 2 The celebrated Black-Scholes formula gives an explicit expression of (t) and K C (t) in terms ofN : K log(K) t log(K) t (t)= KN + N (0.4) K t 2 t 2 and Springer Verlag GmbH, Tiergartenstr. 17, 69121 Heidelberg 292 pp. Englisch.

Bestandsnummer des Verk�ufers 9783642103940

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Bibliografische Details

Titel: Option Prices as Probabilities
Verlag: Springer Berlin Heidelberg, Springer Berlin Heidelberg Feb 2010
Erscheinungsjahr: 2010
Sprache: Englisch
ISBN-10: 3642103944
ISBN-13: 9783642103940
Einband: Taschenbuch
Zustand: Neu
Abmessungen: Breite: 235 mm, H�he: 155 mm, Tiefe: 16 mm
Gewicht: 446 Gramm

�ber diesen Titel

Inhaltsangabe

Discovered in the seventies, Black-Scholes formula continues to play a central role in Mathematical Finance. We recall this formula. Let (B ,t? 0; F ,t? 0, P) - t t note a standard Brownian motion with B = 0, (F ,t? 0) being its natural ?ltra- 0 t t tion. Let E := exp B? ,t? 0 denote the exponential martingale associated t t 2 to (B ,t? 0). This martingale, also called geometric Brownian motion, is a model t to describe the evolution of prices of a risky asset. Let, for every K? 0: + ? (t) :=E (K?E ) (0.1) K t and + C (t) :=E (E?K) (0.2) K t denote respectively the price of a European put, resp. of a European call, associated with this martingale. Let N be the cumulative distribution function of a reduced Gaussian variable: x 2 y 1 ? 2 ? N (x) := e dy. (0.3) 2? ?? The celebrated Black-Scholes formula gives an explicit expression of? (t) and K C (t) in terms ofN : K ? ? log(K) t log(K) t ? (t)= KN ? + ?N ? ? (0.4) K t 2 t 2 and ? ?

Von der hinteren Coverseite

The Black-Scholes formula plays a central role in Mathematical Finance; it gives the right price at which buyer and seller can agree with, in the geometric Brownian framework, when strike K and maturity T are given. This yields an explicit well-known formula, obtained by Black and Scholes in 1973.

The present volume gives another representation of this formula in terms of Brownian last passages times, which, to our knowledge, has never been made in this sense.

The volume is devoted to various extensions and discussions of features and quantities stemming from the last passages times representation in the Brownian case such as: past-future martingales, last passage times up to a finite horizon, pseudo-inverses of processes... They are developed in eight chapters, with complements, appendices and exercises.

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