Algebra and applications - 9789048165735 - resolution of curve and surface singularities in characteristic zero: in characteristic zero (algebra and applications) von kiyek, k.; vicente, j.l. (4 Ergebnisse)
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Taschenbuch. Zustand: Neu. Druck auf Anfrage Neuware - Printed after ordering - The Curves The Point of View of Max Noether Probably the oldest references to the problem of resolution of singularities are found in Max Noether's works on plane curves [cf. [148], [149]]. And probably the origin of the problem was to have a formula… to compute the genus of a plane curve. The genus is the most useful birational invariant of a curve in classical projective geometry. It was long known that, for a plane curve of degree n having l m ordinary singular points with respective multiplicities ri, i E {1, . . . , m}, the genus p of the curve is given by the formula = (n - l)(n - 2) _ ~ 'r. (r. _ 1) P 2 2 L. . , -- . Of course, the problem now arises: how to compute the genus of a plane curve having some non-ordinary singularities. This leads to the natural question: can we birationally transform any (singular) plane curve into another one having only ordinary singularities The answer is positive. Let us give a flavor (without proofs) 2 on how Noether did it - To solve the problem, it is enough to consider a special kind of Cremona trans formations, namely quadratic transformations of the projective plane. Let ~ be a linear system of conics with three non-collinear base points r = {Ao, AI, A }, 2 and take a projective frame of the type {Ao, AI, A ; U}.
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Taschenbuch. Zustand: Neu. Resolution of Curve and Surface Singularities in Characteristic Zero | K. Kiyek (u. a.) | Taschenbuch | xxii | Englisch | 2010 | Springer | EAN 9789048165735 | Verantwortliche Person für die EU: Springer Verlag GmbH, Tiergartenstr. 17, 69121 Heidelberg, juergen[dot]hartmann[at]springer[dot]com | Anbiet…er: preigu.
