9783642806360 - algebra: rings, modules and categories i (grundlehren der mathematischen wissenschaften, band 190) von faith, carl (7 Ergebnisse)
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Verlag: Springer 2012
Serie: Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Folge/A Series of Modern Surveys in Mathematics, Buch 18 von 184. Buch 18 von 184 - Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Folge/A Series of Modern Surveys in Mathematics
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Taschenbuch. Zustand: Neu. Algebra | Rings, Modules and Categories I | Carl Faith | Taschenbuch | Grundlehren der mathematischen Wissenschaften | xxiv | Englisch | 2012 | Springer | EAN 9783642806360 | Verantwortliche Person für die EU: Springer Verlag GmbH, Tiergartenstr. 17, 69121 Heidelberg, juergen[dot]hartmann[at]springer[d…ot]com | Anbieter: preigu.
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Verlag: Springer Berlin Heidelberg, Springer Berlin Heidelberg Aug 2012 2012
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Taschenbuch. Zustand: Neu. Neuware -VI of Oregon lectures in 1962, Bass gave simplified proofs of a number of 'Morita Theorems', incorporating ideas of Chase and Schanuel. One of the Morita theorems characterizes when there is an equivalence of categories mod-A R::! mod-B for two rings A and B. Morita's solution organizes ideas…so efficiently that the classical Wedderburn-Artin theorem is a simple consequence, and moreover, a similarity class [AJ in the Brauer group Br(k) of Azumaya algebras over a commutative ring k consists of all algebras B such that the corresponding categories mod-A and mod-B consisting of k-linear morphisms are equivalent by a k-linear functor. (For fields, Br(k) consists of similarity classes of simple central algebras, and for arbitrary commutative k, this is subsumed under the Azumaya [51]1 and Auslander-Goldman [60J Brauer group. ) Numerous other instances of a wedding of ring theory and category (albeit a shot gun wedding!) are contained in the text. Furthermore, in. my attempt to further simplify proofs, notably to eliminate the need for tensor products in Bass's exposition, I uncovered a vein of ideas and new theorems lying wholely within ring theory. This constitutes much of Chapter 4 -the Morita theorem is Theorem 4. 29-and the basis for it is a corre spondence theorem for projective modules (Theorem 4. 7) suggested by the Morita context. As a by-product, this provides foundation for a rather complete theory of simple Noetherian rings-but more about this in the introduction.Springer Verlag GmbH, Tiergartenstr. 17, 69121 Heidelberg 592 pp. Englisch.
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Taschenbuch. Zustand: Neu. Neuware - VI of Oregon lectures in 1962, Bass gave simplified proofs of a number of 'Morita Theorems', incorporating ideas of Chase and Schanuel. One of the Morita theorems characterizes when there is an equivalence of categories mod-A R::! mod-B for two rings A and B. Morita's solution organizes ideas… so efficiently that the classical Wedderburn-Artin theorem is a simple consequence, and moreover, a similarity class [AJ in the Brauer group Br(k) of Azumaya algebras over a commutative ring k consists of all algebras B such that the corresponding categories mod-A and mod-B consisting of k-linear morphisms are equivalent by a k-linear functor. (For fields, Br(k) consists of similarity classes of simple central algebras, and for arbitrary commutative k, this is subsumed under the Azumaya [51]1 and Auslander-Goldman [60J Brauer group. ) Numerous other instances of a wedding of ring theory and category (albeit a shot gun wedding!) are contained in the text. Furthermore, in. my attempt to further simplify proofs, notably to eliminate the need for tensor products in Bass's exposition, I uncovered a vein of ideas and new theorems lying wholely within ring theory. This constitutes much of Chapter 4 -the Morita theorem is Theorem 4. 29-and the basis for it is a corre spondence theorem for projective modules (Theorem 4. 7) suggested by the Morita context. As a by-product, this provides foundation for a rather complete theory of simple Noetherian rings-but more about this in the introduction.
