9783540161998 - catastrophe theory von arnold, vladimir igorevich (5 Ergebnisse)
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Softcover. Zustand: Sehr gut. 2nd expanded ed. Transl. by G.S. Wassermann & R.K. Thomas. Berlin, Springer 1986. 72 figs. 108 p. Pbck. Ownership inscription verso front cover, throughout slightly browned.
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Verlag: Berlin ; Heidelberg ; New York ; Tokyo : Springer Verlag, 1986
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Illustrierte Originalbroschur. Zustand: Sehr gut. 2., revised and expanded edition. IX, 108 (6) Seiten mit 72 Illustrationen und graphischen Darstellungen. 21 cm. Sehr guter Zustand. Frisches Exemplar. Wie ungelesen. "This short book, which is a translation from the Russian, provides a concise, non-mathematical review of the les…s controversial results in catastrophe theory. The author begins by describing the established results in the theory of singularities and bifurcation and continues with chapters on the applications of the theory to topics such as wavefront propagation, the distribution of matter within the universe, and optimisation and control. The presentation is enhanced by numerous diagrams. - This well-known booklet, now in its third, expanded edition, provides an informal survey of applications of singularity theory in a wide range of areas. Although the first few chapters touch briefly (and critically) on theThom-Zeeman catastrophe theory, most of the book is concerned with more recent and less controversial aspects, covering such topics as: bifurcations and stability loss, wavefront propagation, the distribution of matter in the universe, optimization and control problems, visible contours,bypassing an obstacle, symplectic and contact geometry, complex singularities, and the surprising connections between singularities and widely disparate mathematical objects such as regular polyhedra and reflection groups. Readers familiar with the previous editions will find much that is new. Results have been brought up to date, and among the new or expanded topics discussed are delayed loss of stability, cascades of period doublings and triplings, shock waves, implicit differential equationsand folded singularities, interior scattering, and more. Three new sections give an overview of the history of singularity theory and its applications from Leonardo da Vinci to modern times, a discussion of perestroika in terms of the theory of metamorphoses, and a list of 93 problems touching on most of the subject matter in the book. The text is enhanced by fifteen new drawings (there are now 72 in all) and improvements to old ones. The already extensive literature list has been updated and expanded. As a result, the book has been enlarged by almost a third. Arnol'd's goal with this edition remains the same: to explain the essence of the results and applications to readers having a minimal mathematical background. All that he asks, is that the reader have an inquiring mind. - Wladimir Igorewitsch Arnold (wiss. Transliteration Vladimir Igorevic Arnol'd; * 12. Juni 1937 in Odessa, UdSSR; 3. Juni 2010 in Paris, Frankreich) war ein russischer Mathematiker ukrainischer Herkunft und Akademiker der Russischen Akademie der Wissenschaften. Leben und Werk: Arnold war der Sohn des russischen Mathematikers Igor Arnold (19001948). Er studierte ab 1954 bei Andrei Kolmogorow in Moskau mit dem Abschluss 1959 und der Promotion 1961 (russischer Kandidatentitel) und war von 1965 bis 1986 Professor an der Staatlichen Universität Moskau, seit 1986 am Steklow-Institut für Mathematik in Moskau und gleichzeitig seit 1993 an der Universität Paris 9. Als (Vordiplom-)Student Kolmogorows löste er 1956 das 13. Hilbert-Problem: Ist jede stetige Funktion von drei Variablen durch stetige Funktionen von zwei Variablen darstellbar? Für vier oder mehr Variablen hatte Kolmogorow schon die Reduzierbarkeit auf zwei Variablen gezeigt. Arnold bewies dies für den Fall von drei Variablen, ebenfalls mit Kolmogorows Baum-Konstruktion (daraus wurde 1961 seine Dissertation). In seinen Vorlesungen in Toronto 1997 bezeichnet er die Grundidee seiner Lösung als beinahe trivial, um dann zu zeigen, dass viele wichtige spätere Arbeiten von ihm ihre Wurzeln in Erweiterungen dieser Idee hätten. Die korrekte Formulierung von Hilberts Problem ist für Arnold die Frage nach einer solchen Reduzierbarkeit für algebraische Funktionen und nach wie vor offen. Nach seiner ersten Veröffentlichung stellte ihm Kolmogorow die Wahl seines Dissertationsthemas frei, und er untersuchte Diffeomorphismen ovaler Kurven (in der Art von den später von Sinai untersuchten Billards). Henri Poincaré hatte schon solche bei Kreis und Ellipse untersucht, wo diese Abbildung nach Poincaré im Allgemeinen (je nach Wahl des Rotationswinkels) ergodisch (chaotisch) ist, bei rationalen Winkeln periodisch. Zu Arnolds Enttäuschung stellte sich das Gebiet seiner Diplomarbeit aber als aktives Arbeitsgebiet Kolmogorows heraus, und aus ihrer Zusammenarbeit entstand das KAM-Theorem (Kolmogorow, Arnold, Jürgen Moser) über dynamische Systeme, speziell die Himmelsmechanik. Die qualitative Theorie dynamischer Systeme (Differentialgleichungen) blieb auch weiterhin ein Schwerpunkt von Arnolds Arbeit. Er schrieb darüber bekannte Lehrbücher, so seine Mathematischen Methoden der klassischen Mechanik, die durch ihren informellen, Zusammenhänge und Anwendungen suchenden Stil bekannt sind und unnötige Abstraktionen vermeiden. 1961 kam es in Moskau zu ersten Diskussionen mit Stephen Smale, dessen Theorie strukturell stabiler Systeme damals gerade entstand. In den 1950er Jahren untersuchte Arnold nach eigenen Worten auch Anwendungen, die später in der Chaostheorie bekannt wurden, so in einer Arbeit über Herzrhythmen, angeregt durch den Mathematiker Israel Gelfand, der sich für Anwendungen der Mathematik in der Biologie interessierte. 1964 entdeckte er die nach ihm benannte Arnold-Diffusion. Diese ist nach Arnold sein wichtigster Beitrag zur KAM-Theorie und beschreibt die allgemeine Ursache der Instabilität in (deterministischen) dynamischen Systemen mit mehreren Freiheitsgraden. Arnold beschäftigte sich ab 1963 auch mit den viel komplizierteren dynamischen Systemen der Hydrodynamik, ebenfalls ein Arbeitsgebiet Kolmogorows. Arnold formulierte seine Untersuchung der Navier-Stokes- und Euler-Gleichungen als Differentialgeometrie unendlichdimensionaler Lie-Gruppen, deren Krümmung er bestimmte. Ein Nebenprodukt war nach Arnold der Beweis, dass Wettervorhersagen über länger als zwei Wochen unmögl.
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Zustand: gut. 1986. Catastrophe Theory In deutscher Sprache. pages.
