Inhaltsangabe
Excerpt from Ueber Riemann's Theorie der Algebraischen Functionen und Ihrer Integrale<br><br><br><br>About the Publisher<br><br>Forgotten Books publishes hundreds of thousands of rare and classic books.<br><br>This book is a reproduction of an important historical work. Forgotten Books uses state-of-the-art technology to digitally reconstruct the work, preserving the original format whilst repairing imperfections present in the aged copy. In rare cases, an imperfection in the original, such as a blemish or missing page, may be replicated in our edition. We do, however, repair the vast majority of imperfections successfully; any imperfections that remain are intentionally left to preserve the state of such historical works. This text has been digitally restored from a historical edition. Some errors may persist, however we consider it worth publishing due to the work's historical value.<BR>The digital edition of all books may be viewed on our website before purchase.
Reseña del editor
Excerpt from Ueber Riemann's Theorie der Algebraischen Functionen und Ihrer Integrale: Eine Ergänzung der Gewöhnlichen Darstellungen
Eine Darstellung, wie ich sie hiernach anstrebe, ist noth wendig eine sehr subjective, und bei Riemann's Theorie um so mehr, als sich für sie in Riemann's Schriften nur sehr dürftiges Material explicite vorfindet: Ich weiss nicht, ob ich je zu einer in sich abgeschlossenen Gesammtauffassung ge kommen ware hätte mir nicht Herr Prym vor längeren, Jahren (1874) bei gelegentlicher Unterredung eine Mittheilung gemacht, die immer wesentlicher für mich geworden ist, je länger ich über den Gegenstand nachgedacht habe. Er erzählte mir dass die Riemann'schen Flächen ursprünglich durchaus nicht nothwendig mehrblättrige Flächen über der Ebene sind, dass man vielmehr auf beliebig gegebenen hrummen Flächen ganz ebenso complexe Functionen des Ortes studieren kann, wie auf den Flächen uber der Ebene. Die folgende Darlegung wird genugsam zeigen, wie nützlich mir diese Be merkung gewesen ist. Mit ihr cpmbiniren sich von selbst gewisse physikalische Ueberlegungen, die neuerdings, wenn auch unter Beschränkung auf einfachere Fälle, von ver schiedenen Seiten her entwickelt worden sind Ich habe kein Bedenken getragen, diese physikalischen Anschauungen geradezu Zum Ausgang8puncte meiner Darstellung zu machen. Riemann verwendet statt ihrer, wie man weiss, in seinen Schriften das Dirichlet'sche Princip. Aber ich kann nicht zweifeln, dass er genau von jenen physikalischen Problemen ausgegangen ist, und ihnen nur hinterher, um die physi kalische Evidenz durch einen mathematischen Schluss zu stützen, das Dirichlet'sche Princip substituirt hat. Wer sich die Bedingungen klar macht, unter denen Riemann in Göt tingen arbeitete, wer die Speculationen Riemann's verfolgt hat, wie sie zum Theil in Fragmenten auf uns gekommen wird, denke ich, diese Meinung theilen. Wie dem. Auch sei: für meine Zwecke erschien die physikalische Methode als die richtige. Denn zur eigentlichen Begründung der aufzu stellenden Theoreme reicht auch das Dirichlet'sche Princip bekanntermassen in keiner Weise aus; das heuristische Element der Methode aber, auf dessen Entwickelung mir Alles ankam.
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