Topics in Geometric Group Theory
Pierre de la Harpe
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In den Warenkorb legenNeuware - Groups as abstract structures were first recognized by mathematicians in the nineteenth century. Groups are, of course, sets given with appropriate 'multiplications,' and they are often given together with actions on interesting geometric objects. But groups are also interesting geometric objects by themselves. More precisely, a finitely-generated group can be seen as a metric space, the distance between two points being defined 'up to quasi-isometry' by some 'word length,' and this gives rise to a very fruitful approach to group theory.
Bestandsnummer des Verkäufers 9780226317212
In this book, Pierre de la Harpe provides a concise and engaging introduction to geometric group theory, a new method for studying infinite groups via their intrinsic geometry that has played a major role in mathematics over the past two decades. A recognized expert in the field, de la Harpe adopts a hands-on approach, illustrating key concepts with numerous concrete examples.
The first five chapters present basic combinatorial and geometric group theory in a unique and refreshing way, with an emphasis on finitely generated versus finitely presented groups. In the final three chapters, de la Harpe discusses new material on the growth of groups, including a detailed treatment of the "Grigorchuk group." Most sections are followed by exercises and a list of problems and complements, enhancing the book's value for students; problems range from slightly more difficult exercises to open research problems in the field. An extensive list of references directs readers to more advanced results as well as connections with other fields.
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