Ehem. Bibliotheksexemplar mit Signatur und Stempel. GUTER Zustand, ein paar Gebrauchsspuren. Ex-library with stamp and library-signature. GOOD condition, some traces of use. C-00891 9780821813409 Sprache: Englisch Gewicht in Gramm: 150.

Bestandsnummer des Verk�ufers 2484731

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Bibliografische Details

Titel

Renormalized self intersection local times and wick power chaos processes. Memoirs of the American Mathematical Society; 675.

Verlag

Providence, American Mathematical Soc

Erscheinungsjahr

1999

Sprache

Englisch

ISBN-10

0821813404

ISBN-13

9780821813409

Einband

Softcover

Gewicht

150 Gramm

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SA MATHEMATIK

�ber diesen Titel

Inhaltsangabe

Sufficient conditions are obtained for the continuity of renormalized self-intersection local times for the multiple intersections of a large class of strongly symmetric Levy processes in $R^m$, $m=1,2$. In $R^2$ these include Brownian motion and stable processes of index greater than 3/2, as well as many processes in their domains of attraction. In $R^1$ these include stable processes of index $3/4<\beta\le 1$ and many processes in their domains of attraction.Let $(\Omega, \mathcal F(t),X(t), P^{x})$ be one of these radially symmetric Levy processes with 1-potential density $u^1(x,y)$. Let $\mathcal G^{2n}$ denote the class of positive finite measures $\mu$ on $R^m$ for which $\int\!\!\int (u^1(x,y))^{2n}\,d\mu(x)\,d\mu(y)<\infty$. For $\mu\in\mathcal G^{2n}$, let $\alpha_{n,\epsilon}(\mu,\lambda) \overset\text{def}\to=\int\!\!\int_{\{0\leq t_1\leq \cdots \leq t_n\leq \lambda\}} f_{\epsilon}(X(t_1)-x)\prod_{j=2}^n f_{\epsilon}(X(t_j)- X(t_{j-1}))\,dt_1\cdots\,dt_n\,d\mu(x)$ where $f_{\epsilon}$ is an approximate $\delta-$function at zero and $\lambda$ is an random exponential time, with mean one, independent of $X$, with probability measure $P_\lambda$.The renormalized self-intersection local time of $X$ with respect to the measure $\mu$ is defined as $\gamma_{n}(\mu)=\lim_{\epsilon\to 0}\,\sum_{k=0}^{n-1}(-1)^{k} {n-1 \choose k}(u^1_{\epsilon}(0))^{k} \alpha_{n-k,\epsilon}(\mu,\lambda)$ where $u^1_{\epsilon}(x)\overset\text{def}\to= \int f_{\epsilon}(x-y)u^1(y)\,dy$, with $u^1(x)\overset\text{def} \to= u^1(x+z,z)$ for all $z\in R^m$. Conditions are obtained under which this limit exists in $L^2(\Omega\times R^+,P^y_\lambda)$ for all $y\in R^m$, where $P^y_\lambda\overset\text{def}\to= P^y\times P_\lambda$. Let $\{\mu_x,x\in R^m\}$ denote the set of translates of the measure $\mu$.The main result in this paper is a sufficient condition for the continuity of $\{\gamma_{n}(\mu_x),\,x\in R^m\}$ namely that this process is continuous $P^y_\lambda$ almost surely for all $y\in R^m$, if the corresponding 2$n$-th Wick power chaos process, $\{:G^{2n}\mu_x:,\,x\in R^m\}$ is continuous almost surely. This chaos process is obtained in the following way.A Gaussian process $G_{x,\delta}$ is defined which has covariance $u^1_\delta(x,y)$, where $\lim_{\delta\to 0}u_\delta^1(x,y)=u^1(x,y)$. Then $:G^{2n}\mu_x:\overset\text{def}\to= \lim_{\delta\to 0}\int:G_{y,\delta}^{2n}:\,d\mu_x(y)$ where the limit is taken in $L^2$. ($:G_{y,\delta}^{2n}:$ is the 2$n$-th Wick power of $G_{y,\delta}$, that is, a normalized Hermite polynomial of degree 2$n$ in $G_{y,\delta}$). This process has a natural metric $d(x,y)\overset\text{def}\to= \frac1 {(2n)!}$E(:G^{2n}\mu_x:-:G^{2n}\mu_y:)^2$^{1/2} =$\int\!\! \int \(u^1(u,v)$^{2n} \left(d(\mu_x(u)-\mu_y(u)) \right) \left(d(\mu_x(v)-\mu_y(v)) \right)\)^{1/2}$. A well known metric entropy condition with respect to $d$ gives a sufficient condition for the continuity of $\{:G^{2n}\mu_x:,\,x\in R^m\}$ and hence for $\{\gamma_{n}(\mu_x),\,x\in R^m\}$.

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Widerrufsrecht f�r Verbraucher
(Verbraucher ist jede nat�rliche Person, die ein Rechtsgesch�ft zu Zwecken abschlie�t, die �berwiegend weder ihrer gewerblichen noch ihrer selbstst�ndigen beruflichen T�tigkeit zugerechnet werden k�nnen.)

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**Widerrufsrecht f�r Verbraucher **
(Verbraucher ist jede nat�rliche Person, die ein Rechtsgesch�ft zu Zwecken abschlie�t, die �berwiegend weder ihrer gewerblichen noch ihrer selbstst�ndigen beruflichen T�tigkeit zugerechnet werden k�nnen.)

WIDERRUSFBELEHRUNG

Widerrufsrecht
Sie haben das Recht, binnen 30 Tagen ohne Angabe von Gr�nden diesen Vertrag zu widerrufen.
Die Widerrufsfrist betr�gt 30 Tage ab dem Tag,

an dem Sie oder ein von Ihnen benannter Dritter, der nicht der Bef�rderer ist, die Waren in Besitz genommen haben bzw. hat, sofern Sie eine oder mehrere Waren im Rahmen einer einheitlichen Bestellung bestellt haben und diese einheitlich geliefert wird bzw. werden;
an dem Sie oder ein von Ihnen benannter Dritter, der nicht der Bef�rderer ist, die letzte Ware in Besitz genommen haben bzw. hat, sofern Sie mehrere Waren im Rahmen einer einheitlichen Bestellung bestellt haben und diese getrennt geliefert werden;
an dem Sie oder ein von Ihnen benannter Dritter, der nicht der Bef�rderer ist, die letzte Teilsendung oder das letzte St�ck in Besitz genommen haben bzw. hat, sofern Sie eine Ware bestellt haben, die in mehreren Teilsendungen oder St�cken geliefert wird;

Um Ihr Widerrufsrecht auszu�ben, m�ssen Sie uns (Sebastian Seckfort, Luftpark 2, 04509 L�bnitz, Telefonnr.: 034133756121, E-Mail-Adresse: kontakt@bookfarm.de) mittels einer eindeutigen Erkl�rung (z.B. ein mit der Post versandter Brief, Telefax oder E-Mail) �ber Ihren Entschluss, diesen Vertrag zu widerrufen, informieren. Sie k�nnen daf�r das beigef�gte Muster-Widerrufsformular verwenden, das jedoch nicht vorgeschrieben ist.

Zur Wahrung der Widerrufsfrist reicht es aus, dass Sie die Mitteilung �ber die Aus�bung des Widerrufsrechts vor Ablauf der Widerrufsfrist absenden.

Folgen des Widerrufs

Wenn Sie diesen Vertrag widerrufen, haben wir Ihnen alle Zahlungen, die wir von Ihnen erhalten haben, einschlie�lich der Lieferkosten (mit Ausnahme der zus�tzlichen Kosten, die sich daraus ergeben, dass Sie eine andere Art der Lieferung als die von uns angebotene, g�nstigste Standardlieferung gew�hlt haben), unverz�glich und sp�testens binnen 14 Tagen ab dem Tag zur�ckzuzahlen, an dem die Mitteilung �ber Ihren Widerruf dieses Vertrags bei uns eingegangen ist. F�r diese R�ckzahlung verwenden wir dasselbe Zahlungsmittel, das Sie bei der urspr�nglichen Transaktion eingesetzt haben, es sei denn, mit Ihnen wurde ausdr�cklich etwas anderes vereinbart; in keinem Fall werden Ihnen wegen dieser R�ckzahlung Entgelte berechnet.

Wir k�nnen die R�ckzahlung verweigern, bis wir die Waren wieder zur�ckerhalten haben oder bis Sie den Nachweis erbracht haben, dass Sie die Waren zur�ckgesandt haben, je nachdem, welches der fr�here Zeitpunkt ist.

Sie haben die Waren unverz�glich und in jedem Fall sp�testens binnen 14 Tagen ab dem Tag, an dem Sie uns �ber den Widerruf dieses Vertrags unterrichten, an uns zur�ckzusenden oder zu �bergeben. Die Frist ist gewahrt, wenn Sie die Waren vor Ablauf der Frist von 14 Tagen absenden.

Wir tragen die Kosten der R�cksendung der Waren.

Sie m�ssen f�r einen etwaigen Wertverlust der Waren nur aufkommen, wenn dieser Wertverlust auf einen zur Pr�fung der Beschaffenheit, Eigenschaften und Funktionsweise der Waren nicht notwendigen Umgang mit ihnen zur�ckzuf�hren ist.

Ausschluss- bzw. Erl�schensgr�nde

Das Widerrufsrecht besteht nicht bei Vertr�gen

zur Lieferung von Waren, die nicht vorgefertigt sind und f�r deren Herstellung eine individuelle Auswahl oder Bestimmung durch den Verbraucher ma�geblich ist oder die eindeutig auf die pers�nlichen Bed�rfnisse des Verbrauchers zugeschnitten sind;
zur Lieferung von Waren, die schnell verderben k�nnen oder deren Verfallsdatum schnell �berschritten w�rde;
zur Lieferung alkoholischer Getr�nke, deren Preis bei Vertragsschluss vereinbart wurde, die aber fr�hestens 30 Tage nach Vertragsschluss geliefert werden k�nnen und deren aktueller Wert von Schwankungen auf dem Markt abh�ngt, auf die der Unternehmer keinen Einfluss hat;
zur Lieferung von Zeitungen, Zeitschriften oder Illustrierten mit Ausnahme von Abonnement-Vertr�gen.

Das Widerrufsrecht erlischt vorzeitig bei Vertr�gen

zur Lieferung versiegelter Waren, die aus Gr�nden des Gesundheitsschutzes oder der Hygiene nicht zur R�ckgabe geeignet sind, wenn ihre Versiegelung nach der Lieferung entfernt wurde;
zur Lieferung von Waren, wenn diese nach der Lieferung aufgrund ihrer Beschaffenheit untrennbar mit anderen G�tern vermischt wurden;
zur Lieferung von Ton- oder Videoaufnahmen oder Computersoftware in einer versiegelten Packung, wenn die Versiegelung nach der Lieferung entfernt wurde.

Muster-Widerrufsformular

(Wenn Sie den Vertrag widerrufen wollen, dann f�llen Sie bitte dieses Formular aus und senden Sie es zur�ck.)

An Sebastian Seckfort, Luftpark 2, 04509 L�bnitz, E-Mail-Adresse: kontakt@bookfarm.de :
Hiermit widerrufe(n) ich/ wir () den von mir/ uns () abgeschlossenen Vertrag �ber den Kauf der folgenden Waren ()/
die Erbringung der folgenden Dienstleistung ()
Bestellt am ()/ erhalten am ()
Name des/ der Verbraucher(s)
Anschrift des/ der Verbraucher(s)
Unterschrift des/ der Verbraucher(s) (nur bei Mitteilung auf Papier)
Datum

(*) Unzutreffendes streichen.

Revocation right for consumers
(A ‘consumer' is any natural person who concludes a legal transaction which, to an overwhelming extent, cannot be attributed to either his commercial or independent professional activities.)

INSTRUCTIONS FOR REVOCATION

Revocation right
You have the right to revoke this contract within 14 days without specifying any reasons.
The revocation period is 14 days with effect from the day,

on which you or a third party nominated by you, which is not the carrier, had taken possession of the products, provided you had ordered one or more products within the scope of a standard order and this/these product/products is/are delivered uniformly;
on which you or a third party nominated by you, which is not the carrier, had taken possession of the last product, provided you had ordered several products within the scope of a standard order and these products are delivered separately;
on which you or a third party nominated by you, which is not the carrier, had taken possession of the last part delivery or the last unit, provided you had ordered a product, which is delivered in several part deliveries or units;

In order to exercise your revocation right, you must inform us (Sebastian Seckfort, Luftpark 2, 04509 L�bnitz, Telephone number: 034133756121, E-Mail address: kontakt@bookfarm.de) of your decision to revoke this contract by means of a clear declaration (e.g. a letter sent via post, fax or email). You can use the enclosed specimen revocation form for this, which however is not mandatory.

In order to safeguard the revocation period, it is sufficient that you send the notification about the exercise of the revocation right before the expiry of the revocation period.

Consequences of the revocation

If you revoke this contract, we shall repay all the payments, which we received from you, including the delivery costs (with the exception of additional costs, which arise from that fact that you selected a form of delivery other than the most reasonable standard delivery offered by us), immediately and at the latest within 14 days from the day on which we received the notification about the revocation of this contract from you. We use the same means of payment, which you had originally used during the original transaction, for this repayment unless expressly agreed otherwise with you; you will not be charged any fees owing to this repayment.

We can refuse the repayment until the products are returned to us or until you have furnished evidence that you have sent the products back to us, depending on whichever is earlier.

You must return or transfer the products to us immediately and, in any case, at the latest within 14 days with effect from the day on which you inform us of the revocation of this contract. The deadline is maintained if you send the products before the expiry of the 14 day deadline.

We bear the costs for returning the products.

You must pay for any depreciation of the products only if this depreciation can be attributed to any handling with you that was not necessary for checking the condition, features and functionality of the products.

Criteria for exclusion or expiry

The revocation right is not available for contracts

for delivery of products, which are not prefabricated and for whose manufacturing an individual selection or stipulation by the consumer is important or which are clearly tailored to the personal requirements of the consumer;
for delivery of products, which can spoil quickly or whose use-by date would be exceeded quickly;
for delivery of alcoholic drinks, whose price was agreed at the time of concluding the contract, which however can be delivered 30 days after the conclusion of the contract at the earliest and whose current value depends on the fluctuations in the market, on which the entrepreneur has no influence;
for delivery of newspapers, periodicals or magazines with the exception of subscription contracts. The revocation right expires prematurely in case of contracts
for delivery of sealed products, which are not suitable for return for reasons of health protection or hygiene if their seal has been removed after the delivery;
for delivery of products if they have been mixed inseparably with other goods after the delivery, owing to their condition;
for delivery of sound or video recording or computer software in a sealed package if the seal has been removed after the delivery.

Specimen - revocation form

(If you wish to revoke the contract, please fill up this form and send it back to us.)

To Sebastian Seckfort, Luftpark 2, 04509 L�bnitz, Email address: kontakt@bookfarm.de :
I/we () herewith revoke the contract concluded by me/ us () regarding the purchase of the following products ()/
the provision of the following service ()
Ordered on ()/ received on ()
Name of the consumer(s)
Address of the consumer(s)
Signature of the consumer(s) (only in case of a notification on paper)
Date

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