Neuware -Based on an honors course taught by the author at UC Berkeley, this introduction to undergraduate real analysis gives a different emphasis by stressing the importance of pictures and hard problems. Topics include: a natural construction of the real numbers, four-dimensional visualization, basic point-set topology, function spaces, multivariable calculus via differential forms (leading to a simple proof of the Brouwer Fixed Point Theorem), and a pictorial treatment of Lebesgue theory. Over 150 detailed illustrations elucidate abstract concepts and salient points in proofs. The exposition is informal and relaxed, with many helpful asides, examples, some jokes, and occasional comments from mathematicians, such as Littlewood, Dieudonn�, and Osserman. This book thus succeeds in being more comprehensive, more comprehensible, and more enjoyable, than standard introductions to analysis. New to the second edition of Real Mathematical Analysis is a presentation of Lebesgue integration done almost entirely using the undergraph approach of Burkill. Payoffs include: concise picture proofs of the Monotone and Dominated Convergence Theorems, a one-line/one-picture proof of Fubini's theorem from Cavalieri�s Principle, and, in many cases, the ability to see an integral result from measure theory. The presentation includes Vitali�s Covering Lemma, density points � which are rarely treated in books at this level � and the almost everywhere differentiability of monotone functions. Several new exercises now join a collection of over 500 exercises that pose interesting challenges and introduce special topics to the student keen on mastering this beautiful subject.Springer Verlag GmbH, Tiergartenstr. 17, 69121 Heidelberg 492 pp. Englisch.

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Bibliografische Details

Titel: Real Mathematical Analysis
Verlag: Springer International Publishing, Springer International Publishing Aug 2015
Erscheinungsjahr: 2015
Sprache: Englisch
ISBN-10: 3319177702
ISBN-13: 9783319177700
Einband: Buch
Auflage: 2. Auflage
Zustand: Neu
Abmessungen: Breite: 260 mm, H�he: 183 mm, Tiefe: 32 mm
Gewicht: 1114 Gramm

�ber diesen Titel

Inhaltsangabe

Based on an honors course taught by the author at UC Berkeley, this introduction to undergraduate real analysis gives a different emphasis by stressing the importance of pictures and hard problems. Topics include: a natural construction of the real numbers, four-dimensional visualization, basic point-set topology, function spaces, multivariable calculus via differential forms (leading to a simple proof of the Brouwer Fixed Point Theorem), and a pictorial treatment of Lebesgue theory. Over 150 detailed illustrations elucidate abstract concepts and salient points in proofs. The exposition is informal and relaxed, with many helpful asides, examples, some jokes, and occasional comments from mathematicians, such as Littlewood, Dieudonn�, and Osserman. This book thus succeeds in being more comprehensive, more comprehensible, and more enjoyable, than standard introductions to analysis.

New to the second edition of Real Mathematical Analysis is a presentation of Lebesgue integration done almost entirely using the undergraph approach of Burkill. Payoffs include: concise picture proofs of the Monotone and Dominated Convergence Theorems, a one-line/one-picture proof of Fubini’s theorem from Cavalieri’s Principle, and, in many cases, the ability to see an integral result from measure theory. The presentation includes Vitali’s Covering Lemma, density points - which are rarely treated in books at this level - and the almost everywhere differentiability of monotone functions. Several new exercises now join a collection of over 500 exercises that pose interesting challenges and introduce special topics to the student keen on mastering this beautiful subject.

�ber die Autorin bzw. den Autor

Charles C. Pugh is Professor Emeritus at the University of California, Berkeley. His research interests include geometry and topology, dynamical systems, and normal hyperbolicity.

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