Progress in Inverse Spectral Geometry

Sprache: Englisch

Verlag: Birkhäuser, 2012

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Druck auf Anfrage Neuware - Printed after ordering - most polynomial growth on every half-space Re (z) ::::: c. Moreover, Op(t) depends holomorphically on t for Re t O. General references for much of the material on the derivation of spectral functions, asymptotic expansions and analytic properties of spectral functions are [A-P-S] and [Sh], especially Chapter 2. To study the spectral functions and their relation to the geometry and topology of X, one could, for example, take the natural associated parabolic problem as a starting point. That is, consider the 'heat equation': (%t + p) u(x, t) = 0 { u(x,O) = Uo(x), tP which is solved by means of the (heat) semi group V(t) = e- ; namely, u( , t) = V(t)uoU Assuming that V(t) is of trace class (which is guaranteed, for instance, if P has a positive principal symbol), it has a Schwartz kernel K E COO(X x X x Rt,E ®E), locally given by 00 K(x,y; t) = L-IAk(~k ® 'Pk)(X,y), k=O for a complete set of orthonormal eigensections 'Pk E COO(E). Taking the trace, we then obtain: 00 tA Op(t) = trace(V(t)) = 2::- k. k=O Now, using, e. g. , the Dunford calculus formula (where C is a suitable curve around a(P)) as a starting point and the standard for malism of pseudodifferential operators, one easily derives asymptotic expansions for the spectral functions, in this case for Op.

Bestandsnummer des Verkäufers 9783034898355

Titel
Progress in Inverse Spectral Geometry
Autor
Stig I. Andersson
Verlag
Birkhäuser
Veröffentlichungsjahr
2012
Zustand
Neu
Einband
Taschenbuch
Sprache
Englisch
ISBN-10
3034898355
ISBN-13
9783034898355
Artikelgewicht
330 Gramm
Abmessungen
235x155x12 mm

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