Matematica di base: Aritmetica e pre-algebra (partendo da zero)

La matematica è un insieme di conoscenze create per risolvere alcuni compiti, come contare e misurare, da persone desiderose di sapere e imparare. Persone che in passato erano chiamate matematici, che significava desiderosi di apprendere. Il termine matematica indicava così l'argomento di interesse dei matematici.

Non per tutti però la matematica era ed è interessante. Non a caso si dice che per prendere sonno bisogna contare le pecore, consigliando così di fare qualcosa di ripetitivo e noioso che stanchi e faccia addormentare.

Suggerire di contare le pecore può avere anche un altro significato che ci riporta a quando una delle attività più comuni era la pastorizia. Per un pastore il gregge è tutto e se la sera non ha controllato che tutte le pecore siano rientrate nell'ovile è preoccupato e non prende sonno. Così va a letto rasserenato e si addormenta più facilmente solo dopo averle contate tutte.

Per il pastore avere un sistema che lo aiuti a contare è importante ed è quindi interessato a scoprire se può costruire strumenti migliori e più facili per farlo. Per questo motivo è interessato a studiare l'aritmetica: la teoria dei numeri naturali (i numeri, 0, 1, 2, ecc., che usiamo per contare).

Il mondo antico non viveva solo di pastorizia ma anche di agricoltura e navigazione; due attività in cui è importante saper misurare e saper calcolare quantità non note a partire da quantità note.

Gli agricoltori erano in particolar modo interessati a risolvere problemi di geometria, termine che indicava l'attività di misurare la terra. I navigatori erano interessati a poter calcolare, grazie alla trigonometria (cioè sfruttando le proprietà della figura geometrica del triangolo), distanze non note, come quella che separava una nave da un porto, a partire da distanze note.

La descrizione di molti problemi porta ad affermare l'uguaglianza fra due quantità. Questo consente di calcolare valori non noti a partire da valori noti. Ad esempio, se diciamo che due palle da bowling uguali pesano complessivamente 14 kilogrammi, possiamo facilmente calcolare il peso di ognuna delle due palle prese singolarmente: 7 kilogrammi. Per farlo abbiamo usato un'equazione, cioè un'uguaglianza tra due quantità (2 palle uguale 14 kilogrammi), e una delle tecniche di bilanciamento studiate dai matematici del passato: abbiamo diviso entrambi i lati dell'equazione per 2.

L'algebra può essere considerata la teoria che astrae e formalizza le tecniche che consentono di calcolare quantità non note a partire da quantità note. Il termine algebra deriva dal libro Al kitab al jabr wa'l muqabalah (compendio sul calcolo per completamento e bilanciamento) dello studioso Muhammad al-Khwarizmi (780 circa - 850 circa), in cui indica una di queste tecniche.

Oggi il termine algebra ha assunto all'interno della comunità dei matematici anche altri significati, per questo motivo, per riferirsi al suo significato originario, si usa parlare di algebra classica.

Lo studio delle tecniche di risoluzione dei problemi di geometria, trigonometria e algebra ha man mano portato allo sviluppo di un'altra idea di numero, quella di numero reale.

Nel corso del libro impareremo ad operare con i numeri naturali e con i numeri reali partendo da zero, cioè presupponendo che il lettore non abbia conoscenze matematiche di alcun tipo. Il testo coniuga un approccio di carattere pratico (come fare per risolvere un problema) a uno di carattere teorico (perché si fa così). L'obiettivo è quello di sviluppare una conoscenza matematica di base tale da consentire al lettore di avvicinarsi agevolmente allo studio dell'algebra e della trigonometria.