Introduction to Representation Theory

Alex Schwendner,Dmitry Vaintrob,Elena Yudovina,Oleg Golberg,Pavel Etingof,Sebastian Hensel,Tiankai Liu

Verlag: Orient BlackSwan Pvt. Ltd, 2014
ISBN 10: 147041919X / ISBN 13: 9781470419196
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Beschreibung:

Table of Contents Chapter 1. Introduction 1 Chapter 2. Basic notions of representation theory 5 2.1. What is representation theory? 5 2.2. Algebras 8 2.3. Representations 9 2.4. Ideals 15 2.5. Quotients 15 2.6. Algebras defined by generators and relations 16 2.7. Examples of algebras 17 2.8. Quivers 19 2.9. Lie algebras 22 2.10. Historical interlude: Sophus Lie?s trials and transformations 26 2.11. Tensor products 30 2.12. The tensor algebra 35 2.13. Hilbert?s third problem 36 2.14. Tensor products and duals of representations of Lie algebras 36 2.15. Representations of sl(2) 37 iii iv Contents 2.16. Problems on Lie algebras 39 Chapter 3. General results of representation theory 41 3.1. Subrepresentations in semisimple representations 41 3.2. The density theorem 43 3.3. Representations of direct sums of matrix algebras 44 3.4. Filtrations 45 3.5. Finite dimensional algebras 46 3.6. Characters of representations 48 3.7. The Jordan-H older theorem 50 3.8. The Krull-Schmidt theorem 51 3.9. Problems 53 3.10. Representations of tensor products 56 Chapter 4. Representations of finite groups: Basic results 59 4.1. Maschke?s theorem 59 4.2. Characters 61 4.3. Examples 62 4.4. Duals and tensor products of representations 65 4.5. Orthogonality of characters 65 4.6. Unitary representations. Another proof of Maschke?s theorem for complex representations 68 4.7. Orthogonality of matrix elements 70 4.8. Character tables, examples 71 4.9. Computing tensor product multiplicities using character tables 74 4.10. Frobenius determinant 75 4.11. Historical interlude: Georg Frobenius?s ?Principle of Horse Trade? 77 4.12. Problems 81 4.13. Historical interlude: William Rowan Hamilton?s quaternion of geometry, algebra, metaphysics, and poetry 86 Contents v Chapter 5. Representations of finite groups: Further results 91 5.1. Frobenius-Schur indicator 91 5.2. Algebraic numbers and algebraic integers 93 5.3. Frobenius divisibility 96 5.4. Burnside?s theorem 98 5.5. Historical interlude: William Burnside and intellectual harmony in mathematics 100 5.6. Representations of products 104 5.7. Virtual representations 105 5.8. Induced representations 105 5.9. The Frobenius formula for the character of an induced representation 106 5.10. Frobenius reciprocity 107 5.11. Examples 110 5.12. Representations of Sn 110 5.13. Proof of the classification theorem for representations of Sn 112 5.14. Induced representations for Sn 114 5.15. The Frobenius character formula 115 5.16. Problems 118 5.17. The hook length formula 118 5.18. Schur-Weyl duality for gl(V ) 119 5.19. Schur-Weyl duality for GL(V ) 122 5.20. Historical interlude: Hermann Weyl at the intersection of limitation and freedom 122 5.21. Schur polynomials 128 5.22. The characters of L? 129 5.23. Algebraic representations of GL(V ) 130 5.24. Problems 131 5.25. Representations of GL2(Fq) 132 5.26. Artin?s theorem 141 vi Contents 5.27. Representations of semidirect products 142 Chapter 6. Quiver representations 145 6.1. Problems 145 6.2. Indecomposable representations of the quivers A1,A2,A3 150 6.3. Indecomposable representations of the quiver D4 154 6.4. Roots 160 6.5. Gabriel?s theorem 163 6.6. Reflection functors 164 6.7. Coxeter elements 169 6.8. Proof of Gabriel?s theorem 170 6.9. Problems 173 Chapter 7. Introduction to categories 177 7.1. The definition of a category 177 7.2. Functors 179 7.3. Morphisms of functors 181 7.4. Equivalence of categories 182 7.5. Representable functors 183 7.6. Adjoint functors 184 7.7. Abelian categories 186 7.8. Complexes and cohomology 187 7.9. Exact functors 190 7.10. Historical interlude: Eilenberg, Mac Lane, and ?general abstract nonsense? 192 Chapter 8. Homological algebra 201 8.1. Projective and injective modules 201 8.2. Tor and Ext functors 203 Chapter 9. Structure of finite dimensional algebras 209 9.1. Lifting of idempotents 209 9.2. Printed Pages: 240. Buchnummer des Verkäufers 99060

Über diesen Titel:

Inhaltsangabe: Introduction to representation theory

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Bibliografische Details

Titel: Introduction to Representation Theory
Verlag: Orient BlackSwan Pvt. Ltd
Erscheinungsdatum: 2014
Einband: Softcover
Zustand: New

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Fragoulopoulou, M.,
Verlag: Münster (1988)
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Buchbeschreibung Münster, 1988. 81 S. (Schriftenreihe d. Math. Inst. d. Univ. Münster 248) Sprache: Deutsch 0 gr. Artikel-Nr. 228216

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Keown, R.
Verlag: Academic Press New York, (1975)
ISBN 10: 0124042503 ISBN 13: 9780124042506
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Buchbeschreibung Academic Press New York, 1975. Cloth fest gebunden. 331 S. Guter Zustand/ Good Ex-Library. As library copy in very good condition. Sprache: Englisch Gewicht in Gramm: 100. Artikel-Nr. 508600

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Kamp, Hans; Uwe Reyle:
Verlag: Dordrecht Kluwer (1993)
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Buchbeschreibung Dordrecht Kluwer, 1993. 0. VIII/304 S., Originalpappband (publisher's cardboard covers), Bibliotheksexemplar von guter Erhaltung/fine exlibrary, keine Unterstreichungen oder Anmerkungen/no underlinings or remarks, (Studies in Linguistics and Philosophy 42), Sprache: Englischglisch 0,800 gr. Artikel-Nr. 74500AB

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Humphreys, J.E.:
Verlag: Springer New York, 27.10.1994. (1994)
ISBN 10: 0387900535 ISBN 13: 9780387900537
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Alexander Wegner
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Buchbeschreibung Springer New York, 27.10.1994., 1994. Buchzustand: Sehr gut. 1st ed. 1972. Corr. 7th printing 1994. 173 S. This book is designed to introduce the reader to the theory of semisimple Lie algebras over an algebraically closed field of characteristic 0, with emphasis on representations. A good knowledge of linear algebra (including eigenvalues, bilinear forms, euclidean spaces, and tensor products of vector spaces) is presupposed, as well as some acquaintance with the methods of abstract algebra. The first four chapters might well be read by a bright undergraduate; however, the remaining three chapters are admittedly a little more demanding. Besides being useful in many parts of mathematics and physics, the theory of semisimple Lie algebras is inherently attractive, combining as it does a certain amount of depth and a satisfying degree of completeness in its basic results. Since Jacobson`s book appeared a decade ago, improvements have been made even in the classical parts of the theory. I have tried to incor porate some of them here and to provide easier access to the subject for non-specialists. For the specialist, the following features should be noted: (I) The Jordan-Chevalley decomposition of linear transformations is emphasized, with "toral" subalgebras replacing the more traditional Cartan subalgebras in the semisimple case. (2) The conjugacy theorem for Cartan subalgebras is proved (following D. J. Winter and G. D. Mostow) by elementary Lie algebra methods, avoiding the use of algebraic geometry. Sprache: Deutsch Gewicht in Gramm: 1000. Artikel-Nr. 12903

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Humphreys, James E.:
Verlag: New York, Springer, (1972)
ISBN 10: 3540900527 ISBN 13: 9783540900528
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Buchbeschreibung New York, Springer, 1972. Paperback. 168 S. : graph. Darst. Good condition. Sprache: Englisch Gewicht in Gramm: 475. Artikel-Nr. 560018

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10.

Michael Barot
Verlag: Springer-Verlag Gmbh Jan 2015 (2015)
ISBN 10: 3319114743 ISBN 13: 9783319114743
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Buchbeschreibung Springer-Verlag Gmbh Jan 2015, 2015. Taschenbuch. Buchzustand: Neu. Neuware - This book gives a general introduction to the theory of representations of algebras. It starts with examples of classification problems of matrices under linear transformations, explaining the three common setups: representation of quivers, modules over algebras and additive functors over certain categories. The main part is devoted to (i) module categories, presenting the unicity of the decomposition into indecomposable modules, the Auslander Reiten theory and the technique of knitting; (ii) the use of combinatorial tools such as dimension vectors and integral quadratic forms; and (iii) deeper theorems such as Gabriel s Theorem, the trichotomy and the Theorem of Kac all accompanied by further examples.Each section includes exercises to facilitate understanding. By keeping the proofs as basic and comprehensible as possible and introducing the three languages at the beginning, this book is suitable for readers from the advanced undergraduate level onwards and enables them to consult related, specific research articles. 179 pp. Englisch. Artikel-Nr. 9783319114743

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