Introduction to Representation Theory

Alex Schwendner,Dmitry Vaintrob,Elena Yudovina,Oleg Golberg,Pavel Etingof,Sebastian Hensel,Tiankai Liu

Verlag: Orient BlackSwan Pvt. Ltd, 2014
ISBN 10: 147041919X / ISBN 13: 9781470419196
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Beschreibung:

Table of Contents Chapter 1. Introduction 1 Chapter 2. Basic notions of representation theory 5 2.1. What is representation theory? 5 2.2. Algebras 8 2.3. Representations 9 2.4. Ideals 15 2.5. Quotients 15 2.6. Algebras defined by generators and relations 16 2.7. Examples of algebras 17 2.8. Quivers 19 2.9. Lie algebras 22 2.10. Historical interlude: Sophus Lie?s trials and transformations 26 2.11. Tensor products 30 2.12. The tensor algebra 35 2.13. Hilbert?s third problem 36 2.14. Tensor products and duals of representations of Lie algebras 36 2.15. Representations of sl(2) 37 iii iv Contents 2.16. Problems on Lie algebras 39 Chapter 3. General results of representation theory 41 3.1. Subrepresentations in semisimple representations 41 3.2. The density theorem 43 3.3. Representations of direct sums of matrix algebras 44 3.4. Filtrations 45 3.5. Finite dimensional algebras 46 3.6. Characters of representations 48 3.7. The Jordan-H older theorem 50 3.8. The Krull-Schmidt theorem 51 3.9. Problems 53 3.10. Representations of tensor products 56 Chapter 4. Representations of finite groups: Basic results 59 4.1. Maschke?s theorem 59 4.2. Characters 61 4.3. Examples 62 4.4. Duals and tensor products of representations 65 4.5. Orthogonality of characters 65 4.6. Unitary representations. Another proof of Maschke?s theorem for complex representations 68 4.7. Orthogonality of matrix elements 70 4.8. Character tables, examples 71 4.9. Computing tensor product multiplicities using character tables 74 4.10. Frobenius determinant 75 4.11. Historical interlude: Georg Frobenius?s ?Principle of Horse Trade? 77 4.12. Problems 81 4.13. Historical interlude: William Rowan Hamilton?s quaternion of geometry, algebra, metaphysics, and poetry 86 Contents v Chapter 5. Representations of finite groups: Further results 91 5.1. Frobenius-Schur indicator 91 5.2. Algebraic numbers and algebraic integers 93 5.3. Frobenius divisibility 96 5.4. Burnside?s theorem 98 5.5. Historical interlude: William Burnside and intellectual harmony in mathematics 100 5.6. Representations of products 104 5.7. Virtual representations 105 5.8. Induced representations 105 5.9. The Frobenius formula for the character of an induced representation 106 5.10. Frobenius reciprocity 107 5.11. Examples 110 5.12. Representations of Sn 110 5.13. Proof of the classification theorem for representations of Sn 112 5.14. Induced representations for Sn 114 5.15. The Frobenius character formula 115 5.16. Problems 118 5.17. The hook length formula 118 5.18. Schur-Weyl duality for gl(V ) 119 5.19. Schur-Weyl duality for GL(V ) 122 5.20. Historical interlude: Hermann Weyl at the intersection of limitation and freedom 122 5.21. Schur polynomials 128 5.22. The characters of L? 129 5.23. Algebraic representations of GL(V ) 130 5.24. Problems 131 5.25. Representations of GL2(Fq) 132 5.26. Artin?s theorem 141 vi Contents 5.27. Representations of semidirect products 142 Chapter 6. Quiver representations 145 6.1. Problems 145 6.2. Indecomposable representations of the quivers A1,A2,A3 150 6.3. Indecomposable representations of the quiver D4 154 6.4. Roots 160 6.5. Gabriel?s theorem 163 6.6. Reflection functors 164 6.7. Coxeter elements 169 6.8. Proof of Gabriel?s theorem 170 6.9. Problems 173 Chapter 7. Introduction to categories 177 7.1. The definition of a category 177 7.2. Functors 179 7.3. Morphisms of functors 181 7.4. Equivalence of categories 182 7.5. Representable functors 183 7.6. Adjoint functors 184 7.7. Abelian categories 186 7.8. Complexes and cohomology 187 7.9. Exact functors 190 7.10. Historical interlude: Eilenberg, Mac Lane, and ?general abstract nonsense? 192 Chapter 8. Homological algebra 201 8.1. Projective and injective modules 201 8.2. Tor and Ext functors 203 Chapter 9. Structure of finite dimensional algebras 209 9.1. Lifting of idempotents 209 9.2. Printed Pages: 240. Buchnummer des Verkäufers 99060

Bibliografische Details

Titel: Introduction to Representation Theory
Verlag: Orient BlackSwan Pvt. Ltd
Erscheinungsdatum: 2014
Einband: Softcover
Zustand: New

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Fragoulopoulou, M.,
Verlag: Münster (1988)
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Buchbeschreibung Münster, 1988. 81 S. (Schriftenreihe d. Math. Inst. d. Univ. Münster 248) 0 gr. Artikel-Nr. 228216

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Keown, R.
Verlag: Academic Press New York, (1975)
ISBN 10: 0124042503 ISBN 13: 9780124042506
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Buchbeschreibung Academic Press New York, 1975. Cloth fest gebunden. 331 S. Guter Zustand/ Good Ex-Library. As library copy in very good condition. Sprache: Englisch Gewicht in Gramm: 100. Artikel-Nr. 508600

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Keown, R.
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Buchbeschreibung Academic Press New York, 1975. Cloth. 331 S. Sehr guter Zustand/ very good *** Wenn Sie an einem Tag mehr als einen Titel bei uns bestellen, liefern wir innerhalb Deutschlands versandkostenfrei *** Sprache: Englisch Gewicht in Gramm: 100. Artikel-Nr. 25483

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Robert, Alain
Verlag: Cambridge University Press, (1983)
ISBN 10: 0521289750 ISBN 13: 9780521289757
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Buchbeschreibung Cambridge University Press, 1983. Paperback/Broschur. 205 S. Sehr guter Zustand/ very good ISBN: 0521289750 *** Wenn Sie an einem Tag mehr als einen Titel bei uns bestellen, liefern wir innerhalb Deutschlands versandkostenfrei *** Sprache: Englisch Gewicht in Gramm: 100. Artikel-Nr. 25628

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Kamp, Hans and Uwe Reyle:
Verlag: Dordrecht, Kluwer Academic Publ., (1993)
ISBN 10: 0792310284 ISBN 13: 9780792310280
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Buchbeschreibung Dordrecht, Kluwer Academic Publ., 1993. Softcover/Paperback. 713 S. Very good condition. Student ed. Sprache: Englisch Gewicht in Gramm: 1120. Artikel-Nr. 555332

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Alperin, J.L.
Verlag: Cambridge University Press, (1986)
ISBN 10: 0521306604 ISBN 13: 9780521306607
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Buchbeschreibung Cambridge University Press, 1986. Hardcover/Pappband. 175 S. Sehr guter Zustand/ very good ISBN: 0521306604 *** Wenn Sie an einem Tag mehr als einen Titel bei uns bestellen, liefern wir innerhalb Deutschlands versandkostenfrei *** Sprache: Englisch Gewicht in Gramm: 100. Artikel-Nr. 25454

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