Georg Cantor 1845 - 1918

Walter Purkert|Hans J. Ilgauds

ISBN 10: 303487412X ISBN 13: 9783034874120

Verlag: Birkhäuser Basel, 2012

Sprache: Deutsch

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Titel

Georg Cantor 1845 - 1918

Verlag

Birkh�user Basel

Erscheinungsjahr

2012

Sprache

Deutsch

ISBN-10

303487412X

ISBN-13

9783034874120

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Mathematik/Naturwissenschaften/Technik/Medizin

�ber diesen Titel

Inhaltsangabe

Das Unendliche hat wie keine andere Frage von jeher so tief das Gem�t der Menschen bewegt," das Unendliche hat wie kaum eine andere Idee auf den Verstand so an� regend und fruchtbar gewirkt," das Unendliche ist aber auch wie kein anderer Begriff so der Aufkl�rung bed�rftig. HILBERT [226, p. 163] Etwas mehr als 100 Jahre sind vergangen, seit in den Mathemati� schen Annalen der sechste und letzte Teil von CANTORS fundamenta� ler Arbeit �ber unendliche lineare Punktmannichfaltigkeiten erschie� nen ist. Damit war die Mengenlehre geboren und mit ihr eine prinzipiell neue Auffassung des Unendlichen in der Mathematik, verk�rpert in CANTORS Theorie der transfiniten Zahlen. Diese Theo� rie hat HILBERT als die bewundernswerteste Bl�te mathematischen Geistes und �berhaupt eine der h�chsten Leistungen rein verstandes� m��iger menschlicher T�tigkeit bezeichnet. Anfangs unbeachtet oder abgelehnt, zu Ende des vorigen Jahrhunderts zunehmend anerkannt und verwendet, durch die Ent� deckung der Antinomien erneut ersch�ttert, ist die Mengenlehre in ihrer heutigen axiomatisierten Gestalt eines der Fundamente der Mathematik. Die Tatsache, da� alle mathematischen Begriffe auf mengentheoretische Begriffe zur�ckgef�hrt werden k�nnen, hat ei� nige Autoren sogar zu der Behauptung veranla�t, die gesamte Ma� thematik sei letztendlich mit der Mengenlehre identisch. Wenn uns allerdings eine solche Ansicht als eine ungerechtfertigte �berbeto� nung des Formalen gegen�ber dem Inhaltlichen erscheint, so ist doch unbestritten, da� die mengentheoretische Durchdringung der Mathematik neben der Entstehung des strukturellen Denkens und der Verwendung der axiomatischen Methode ein Wesenszug der mo� dernen Mathematik ist. Das hat in zahlreichen L�ndern bis in den Schulunterricht hinein gewirkt.

Rese�a del editor

Das Unendliche hat wie keine andere Frage von jeher so tief das Gem�t der Menschen bewegt," das Unendliche hat wie kaum eine andere Idee auf den Verstand so an� regend und fruchtbar gewirkt," das Unendliche ist aber auch wie kein anderer Begriff so der Aufkl�rung bed�rftig. HILBERT [226, p. 163] Etwas mehr als 100 Jahre sind vergangen, seit in den Mathemati� schen Annalen der sechste und letzte Teil von CANTORS fundamenta� ler Arbeit �ber unendliche lineare Punktmannichfaltigkeiten erschie� nen ist. Damit war die Mengenlehre geboren und mit ihr eine prinzipiell neue Auffassung des Unendlichen in der Mathematik, verk�rpert in CANTORS Theorie der transfiniten Zahlen. Diese Theo� rie hat HILBERT als �die bewundernswerteste Bl�te mathematischen Geistes und �berhaupt eine der h�chsten Leistungen rein verstandes� m��iger menschlicher T�tigkeit� bezeichnet. Anfangs unbeachtet oder abgelehnt, zu Ende des vorigen Jahrhunderts zunehmend anerkannt und verwendet, durch die Ent� deckung der Antinomien erneut ersch�ttert, ist die Mengenlehre in ihrer heutigen axiomatisierten Gestalt eines der Fundamente der Mathematik. Die Tatsache, da� alle mathematischen Begriffe auf mengentheoretische Begriffe zur�ckgef�hrt werden k�nnen, hat ei� nige Autoren sogar zu der Behauptung veranla�t, die gesamte Ma� thematik sei letztendlich mit der Mengenlehre identisch. Wenn uns allerdings eine solche Ansicht als eine ungerechtfertigte �berbeto� nung des Formalen gegen�ber dem Inhaltlichen erscheint, so ist doch unbestritten, da� die mengentheoretische Durchdringung der Mathematik neben der Entstehung des strukturellen Denkens und der Verwendung der axiomatischen Methode ein Wesenszug der mo� dernen Mathematik ist. Das hat in zahlreichen L�ndern bis in den Schulunterricht hinein gewirkt.

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letzte Aktualisierung: 23.10.2019

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