Finite-Element-Analysis: Grundlagen (German Edition)

Beim Entwurf und bei der Bemessung eines allgemeinen Tragwerks wird man vor allem die Spannungsverteilung (das Spannungsfeld) zu bestimmen suchen. Gelegentlich wird es auch notwendig sein, in bestimmten Punkten des Tragwerks die Verschiebun­ gen zu berechnen, um abzuschätzen, ob vorgegebene Höchstwerte nicht überschritten werden. In manchen Fällen, besonders wenn Belastung und Tragwerkverhalten zeitab­ hängig sind, muß auch der gesamte Verschiebungszustand, also das Verschiebungsfeld, bekannt sein. ~ine berechnete Spannungsverteilung sollte der Bedingung des Gleichge­ wichts zwischen inneren und äußeren Kräften genügen. Gleichzeitig sollten die Ver­ schiebungen stetig sein (Verträglichkeitsbedingung). Um für eine gegebene Bemessungsaufgabe ein System von Spannungen und Ver­ formungen zu erhalten, müssen zunächst die Grundgleichungen des Problems aufge­ stellt werden, die den Gleichgewichts- und Verträglichkeitsbedingungen in gewisser Weise genügen. Ganz abgesehen von der Lösbarkeit der fraglichen Gleichungen wird es in der Regel schwierig sein, die Gleichungen den besonderen Gegebenheiten der Geo­ metrie, Belastung und Materialeigenschaften anzupassen. Der entwerfende Ingenieur wird daher gewisse Ungenauigkeiten in Kauf nehmen müssen, bevor er überhaupt mit der Prozedur der Auflösung der Gleichungen beginnt. Zur Beschreibung von zwei- oder dreidimensionalen Spannungs- und Verschiebungszu­ ständen werden partielle Differentialgleichungen erhalten, für welche exakte Lösungen nur in Sonderfällen gefunden werden. Auch wird es nur in wenigen Fällen möglich sein, brauchbare Annäherungen mit wenigen Gliedern eines Reihenansatzes zu finden.