I. Convexity.- �1 Convex sets.- �2 Faces and supporting hyperplanes.- �3 Polarity.- �4 Direct sum decompositions.- �5 The lower semicontinuity of the operator "exp".- �6 Convex cones.- �7 The Farkas Lemma and its generalization.- �8 Separable systems of convex cones.- II. d-Convexity in normed spaces.- �9 The definition of d-convex sets.- �10 Support properties of d-convex sets.- �11 Properties of d-convex flats.- �12 The join of normed spaces.- �13 Separability of d-convex sets.- �14 The Helly dimension of a set family.- �15 d-Star-shaped sets.- III. H-convexity.- �16 The functional md for vector systems.- �17 The ?-displacement Theorem.- �18 Lower semicontinuity of the functional md.- �19 The definition of H-convex sets.- �20 Upper semicontinuity of the H-convex hull.- �21 Supporting cones of H-convex bodies.- �22 The Helly Theorem for H-convex sets.- �23 Some applications of H-convexity.- �24 Some remarks on connection between d-convexity and H-convexity.- IV. The Sz�kefalvi-Nagy Problem.- �25 The Theorem of Sz�kefalvi-Nagy and its generalization.- �26 Description of vector systems with md H = 2 that are not one-sided.- �27 The 2-systems without particular vectors.- �28 The 2-system with particular vectors.- �29 The compact, convex bodies with md M = 2.- �30 Centrally symmetric bodies.- V. Borsuk's partition problem.- �31 Formulation of the problem and a survey of results.- �32 Bodies of constant width in Euclidean and normed spaces.- �33 Borsuk's problem in normed spaces.- VI. Homothetic covering and illumination.- �34 The main problem and a survey of results.- �35 The hypothesis of Gohberg-Markus-Hadwiger.- �36 The infinite values of the functional b, b2032;, c, c2032;,.- �37 Inner illumination of convex bodies.- �38Estimates for the value of the functional p(K).- VII. Combinatorial geometry of belt bodies.- �39 The integral respresentation of zonoids.- �40 Belt vectors of a compact, convex body.- �41 Definition of belt bodies.- �42 Solution of the illumination problem for belt bodies.- �43 Solution of the Sz�kefalvi-Nagy problem for belt bodies.- �44 Minimal fixing systems.- VIII. Some research problems.- Author Index.- List of Symbols.

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