Distance Expanding Random Mappings, Thermodynamical Formalism, Gibbs Measures and Fractal Geometry

Sprache: Englisch

Verlag: Springer, 2011

3642236499 / 9783642236495

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Druck auf Anfrage Neuware - Printed after ordering - The theory of random dynamical systems originated from stochasticdifferential equations. It is intended to provide a framework andtechniques to describe and analyze the evolution of dynamicalsystems when the input and output data are known only approximately, according to some probability distribution. The development of this field, in both the theory and applications, has gone in many directions. In this manuscript we introduce measurable expanding random dynamical systems, develop the thermodynamical formalism and establish, in particular, the exponential decay of correlations and analyticity of the expected pressure although the spectral gap property does not hold. This theory is then used to investigate fractal properties of conformal random systems. We prove a Bowen's formula and develop the multifractal formalism of the Gibbs states. Depending on the behavior of the Birkhoff sums of the pressure function we arrive at a natural classification of the systems into two classes: quasi-deterministic systems, which share manyproperties of deterministic ones; and essentially random systems, which are rather generic and never bi-Lipschitz equivalent to deterministic systems. We show that in the essentially random case the Hausdorff measure vanishes, which refutes a conjecture by Bogenschutz and Ochs. Lastly, we present applications of our results to various specific conformal random systems and positively answer a question posed by Bruck and Buger concerning the Hausdorff dimension of quadratic random Julia sets.

Bestandsnummer des Verkäufers 9783642236495

Titel
Distance Expanding Random Mappings, Thermodynamical Formalism, Gibbs Measures and Fractal Geometry
Autor
Bartlomiej Skorulski
Verlag
Springer
Veröffentlichungsjahr
2011
Zustand
Neu
Einband
Taschenbuch
Sprache
Englisch
ISBN-10
3642236499
ISBN-13
9783642236495
Artikelgewicht
201 Gramm
Abmessungen
235x155x8 mm

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