Characters of Groups and Lattices over Orders

Sprache: Englisch

Verlag: De Gruyter, DE, 2022

3110702436 / 9783110702439

Serie: Buch 45 von 51 - De Gruyter Textbook

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This is the fi rst textbook leading coherently from classical character theory to the theory of lattices over orders and integral representations of fi nite groups. Character theory is developed in a highly pedagogical way including many examples and exercises covering at once the fi rst defi nitions up to Clifford theory, Brauer's induction theorem and the splitting fi eld theorem, as well as self-dual simple modules allowing bilinear forms. This latter part is done step by step using the approach given by Sin and Willems. Dirichlet characters and Dirichlet's result on primes in arithmetic progressions are given as an application. Examples of integral representations of fi nite groups are already detailed at a quite early stage where appropriate, so that the more systematic treatment of lattices over orders is natural. After that, the necessary number theory and homological algebra is developed as far as needed. Maximal as well as hereditary orders are introduced and the Auslander- Buchsbaum theorem is proved. The Jordan-Zassenhaus theorem on the fi niteness of lattices in a given vector space is fully proved. Then the development and properties of class groups of orders is a fi rst focus. As a further highlight Swan's example of a stably free but not free ideal over the integral group ring of the generalised quaternion group of order 32 is developed in great detail. A student friendly introduction to ordinary representation theory Many examples and exercises, including solutions for some of them, make the book well suited for self-study Leads coherently from ordinary character theory to the integral representation theory of lattices over orders Several topics appear for the fi rst time in a textbook, such as Sin-Willems' approach to self-dual simple modules and Swan's example of a stably free non free ideal. …

Bestandsnummer des Verkäufers LU-9783110702439

Titel
Characters of Groups and Lattices over Orders
Autor
Alexander Zimmermann
Verlag
De Gruyter, DE
Erscheinungsjahr
2022
Zustand
New
Einband
Paperback
Sprache
Englisch
ISBN-10
3110702436
ISBN-13
9783110702439
Artikelgewicht
603 Gramm
Serie
Buch 45 von 51: De Gruyter Textbook

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