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Bestandsnummer des Verk�ufers 2508717

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Bibliografische Details

Titel

Basic analytic number theory Anatolij A. Karatsuba .

Verlag

Berlin, Springer [1993].

Erscheinungsjahr

1993

Sprache

Englisch

ISBN-10

3540533451

ISBN-13

9783540533450

Einband

Hardcover

Gewicht

550 Gramm

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SA MATHEMATIK

�ber diesen Titel

Inhaltsangabe

I. Integer Points.- �1. Statement of the Problem, Auxiliary Remarks, and the Simplest Results.- �2. The Connection Between Problems in the Theory of Integer Points and Trigonometric Sums.- �3. Theorems on Trigonometric Sums.- �4. Integer Points in a Circle and Under a Hyperbola.- Exercises.- II. Entire Functions of Finite Order.- �1. Infinite Products. Weierstrass’s Formula.- �2. Entire Functions of Finite Order.- Exercises.- III. The Euler Gamma Function.- �1. Definition and Simplest Properties.- �2. Stirling’s Formula.- �3. The Euler Beta Function and Dirichlet’s Integral.- Exercises.- IV. The Riemann Zeta Function.- �1. Definition and Simplest Properties.- �2. Simplest Theorems on the Zeros.- �3. Approximation by a Finite Sum.- Exercises.- V. The Connection Between the Sum of the Coefficients of a Dirichlet Series and the Function Defined by this Series.- �1. A General Theorem.- �2. The Prime Number Theorem.- �3. Representation of the Chebyshev Functions as Sums Over the Zeros of the Zeta Function.- Exercises.- VI. The Method of I.M. Vinogradov in the Theory of the Zeta Function.- �1. Theorem on the Mean Value of the Modulus of a Trigonometric Sum.- �2. Estimate of a Zeta Sum.- �3. Estimate for the Zeta Function Close to the Line ? = 1.- �4. A Function-Theoretic Lemma.- �5. A New Boundary for the Zeros of the Zeta Function.- �6. A New Remainder Term in the Prime Number Theorem.- Exercises.- VII. The Density of the Zeros of the Zeta Function and the Problem of the Distribution of Prime Numbers in Short Intervals.- �1. The Simplest Density Theorem.- �2. Prime Numbers in Short Intervals.- Exercises.- VIII. Dirichlet L-Functions.- �1. Characters and their Properties.- �2. Definition of L-Functions and their Simplest Properties.- �3. The Functional Equation.- �4. Non-trivial Zeros; Expansion of the Logarithmic Derivative as a Series in the Zeros.- �5. Simplest Theorems on the Zeros.- Exercises.- IX. Prime Numbers in Arithmetic Progressions.- �1. An Explicit Formula.- �2. Theorems on the Boundary of the Zeros.- �3. The Prime Number Theorem for Arithmetic Progressions.- Exercises.- X. The Goldbach Conjecture.- �1. Auxiliary Statements.- �2. The Circle Method for Goldbach’s Problem.- �3. Linear Trigonometric Sums with Prime Numbers.- �4. An Effective Theorem.- Exercises.- XI. Waring’s Problem.- �1. The Circle Method for Waring’s Problem.- �2. An Estimate for Weyl Sums and the Asymptotic Formula for Waring’s Problem.- �3. An Estimate for G(n).- Exercises.- Hints for the Solution of the Exercises.- Table of Prime Numbers < 4070 and their Smallest Primitive Roots.

Rese�a del editor

This work provides an introduction to four central problems in analytic number theory. These are (1) the problems of estimating the number of integer points in planar domains, (2) the problem of the distribution of prime numbers in the sequence of all natural numbers and in arithmetic progressions, (3) Goldbach's problems on sums of primes, and (4) Waring's problem on sums of k-th powers. The following fundamental methods of analytic number theory are used to solve these problems: complex integration, I.M. Vinogradov's method of trigonometric sums, and the circle method of G.H. Hardy, J.E. Littlewood, and S. Ramanujan. There are numerous exercises at the end of each chapter. These exercises either refine the theorems proved in the text, or lead to new ideas in number theory. The author also includes a section of hints for the solution of the exercises.

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Um Ihr Widerrufsrecht auszu�ben, m�ssen Sie uns (Sebastian Seckfort, Luftpark 2, 04509 L�bnitz, Telefonnr.: 034133756121, E-Mail-Adresse: kontakt@bookfarm.de) mittels einer eindeutigen Erkl�rung (z.B. ein mit der Post versandter Brief, Telefax oder E-Mail) �ber Ihren Entschluss, diesen Vertrag zu widerrufen, informieren. Sie k�nnen daf�r das beigef�gte Muster-Widerrufsformular verwenden, das jedoch nicht vorgeschrieben ist.

Zur Wahrung der Widerrufsfrist reicht es aus, dass Sie die Mitteilung �ber die Aus�bung des Widerrufsrechts vor Ablauf der Widerrufsfrist absenden.

Folgen des Widerrufs

Wenn Sie diesen Vertrag widerrufen, haben wir Ihnen alle Zahlungen, die wir von Ihnen erhalten haben, einschlie�lich der Lieferkosten (mit Ausnahme der zus�tzlichen Kosten, die sich daraus ergeben, dass Sie eine andere Art der Lieferung als die von uns angebotene, g�nstigste Standardlieferung gew�hlt haben), unverz�glich und sp�testens binnen 14 Tagen ab dem Tag zur�ckzuzahlen, an dem die Mitteilung �ber Ihren Widerruf dieses Vertrags bei uns eingegangen ist. F�r diese R�ckzahlung verwenden wir dasselbe Zahlungsmittel, das Sie bei der urspr�nglichen Transaktion eingesetzt haben, es sei denn, mit Ihnen wurde ausdr�cklich etwas anderes vereinbart; in keinem Fall werden Ihnen wegen dieser R�ckzahlung Entgelte berechnet.

Wir k�nnen die R�ckzahlung verweigern, bis wir die Waren wieder zur�ckerhalten haben oder bis Sie den Nachweis erbracht haben, dass Sie die Waren zur�ckgesandt haben, je nachdem, welches der fr�here Zeitpunkt ist.

Sie haben die Waren unverz�glich und in jedem Fall sp�testens binnen 14 Tagen ab dem Tag, an dem Sie uns �ber den Widerruf dieses Vertrags unterrichten, an uns zur�ckzusenden oder zu �bergeben. Die Frist ist gewahrt, wenn Sie die Waren vor Ablauf der Frist von 14 Tagen absenden.

Wir tragen die Kosten der R�cksendung der Waren.

Sie m�ssen f�r einen etwaigen Wertverlust der Waren nur aufkommen, wenn dieser Wertverlust auf einen zur Pr�fung der Beschaffenheit, Eigenschaften und Funktionsweise der Waren nicht notwendigen Umgang mit ihnen zur�ckzuf�hren ist.

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Das Widerrufsrecht besteht nicht bei Vertr�gen

zur Lieferung von Waren, die nicht vorgefertigt sind und f�r deren Herstellung eine individuelle Auswahl oder Bestimmung durch den Verbraucher ma�geblich ist oder die eindeutig auf die pers�nlichen Bed�rfnisse des Verbrauchers zugeschnitten sind;
zur Lieferung von Waren, die schnell verderben k�nnen oder deren Verfallsdatum schnell �berschritten w�rde;
zur Lieferung alkoholischer Getr�nke, deren Preis bei Vertragsschluss vereinbart wurde, die aber fr�hestens 30 Tage nach Vertragsschluss geliefert werden k�nnen und deren aktueller Wert von Schwankungen auf dem Markt abh�ngt, auf die der Unternehmer keinen Einfluss hat;
zur Lieferung von Zeitungen, Zeitschriften oder Illustrierten mit Ausnahme von Abonnement-Vertr�gen.

Das Widerrufsrecht erlischt vorzeitig bei Vertr�gen

zur Lieferung versiegelter Waren, die aus Gr�nden des Gesundheitsschutzes oder der Hygiene nicht zur R�ckgabe geeignet sind, wenn ihre Versiegelung nach der Lieferung entfernt wurde;
zur Lieferung von Waren, wenn diese nach der Lieferung aufgrund ihrer Beschaffenheit untrennbar mit anderen G�tern vermischt wurden;
zur Lieferung von Ton- oder Videoaufnahmen oder Computersoftware in einer versiegelten Packung, wenn die Versiegelung nach der Lieferung entfernt wurde.

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(Wenn Sie den Vertrag widerrufen wollen, dann f�llen Sie bitte dieses Formular aus und senden Sie es zur�ck.)

An Sebastian Seckfort, Luftpark 2, 04509 L�bnitz, E-Mail-Adresse: kontakt@bookfarm.de :
Hiermit widerrufe(n) ich/ wir () den von mir/ uns () abgeschlossenen Vertrag �ber den Kauf der folgenden Waren ()/
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Name des/ der Verbraucher(s)
Anschrift des/ der Verbraucher(s)
Unterschrift des/ der Verbraucher(s) (nur bei Mitteilung auf Papier)
Datum

(*) Unzutreffendes streichen.

Revocation right for consumers
(A ‘consumer' is any natural person who concludes a legal transaction which, to an overwhelming extent, cannot be attributed to either his commercial or independent professional activities.)

INSTRUCTIONS FOR REVOCATION

Revocation right
You have the right to revoke this contract within 14 days without specifying any reasons.
The revocation period is 14 days with effect from the day,

on which you or a third party nominated by you, which is not the carrier, had taken possession of the products, provided you had ordered one or more products within the scope of a standard order and this/these product/products is/are delivered uniformly;
on which you or a third party nominated by you, which is not the carrier, had taken possession of the last product, provided you had ordered several products within the scope of a standard order and these products are delivered separately;
on which you or a third party nominated by you, which is not the carrier, had taken possession of the last part delivery or the last unit, provided you had ordered a product, which is delivered in several part deliveries or units;

In order to exercise your revocation right, you must inform us (Sebastian Seckfort, Luftpark 2, 04509 L�bnitz, Telephone number: 034133756121, E-Mail address: kontakt@bookfarm.de) of your decision to revoke this contract by means of a clear declaration (e.g. a letter sent via post, fax or email). You can use the enclosed specimen revocation form for this, which however is not mandatory.

In order to safeguard the revocation period, it is sufficient that you send the notification about the exercise of the revocation right before the expiry of the revocation period.

Consequences of the revocation

If you revoke this contract, we shall repay all the payments, which we received from you, including the delivery costs (with the exception of additional costs, which arise from that fact that you selected a form of delivery other than the most reasonable standard delivery offered by us), immediately and at the latest within 14 days from the day on which we received the notification about the revocation of this contract from you. We use the same means of payment, which you had originally used during the original transaction, for this repayment unless expressly agreed otherwise with you; you will not be charged any fees owing to this repayment.

We can refuse the repayment until the products are returned to us or until you have furnished evidence that you have sent the products back to us, depending on whichever is earlier.

You must return or transfer the products to us immediately and, in any case, at the latest within 14 days with effect from the day on which you inform us of the revocation of this contract. The deadline is maintained if you send the products before the expiry of the 14 day deadline.

We bear the costs for returning the products.

You must pay for any depreciation of the products only if this depreciation can be attributed to any handling with you that was not necessary for checking the condition, features and functionality of the products.

Criteria for exclusion or expiry

The revocation right is not available for contracts

for delivery of products, which are not prefabricated and for whose manufacturing an individual selection or stipulation by the consumer is important or which are clearly tailored to the personal requirements of the consumer;
for delivery of products, which can spoil quickly or whose use-by date would be exceeded quickly;
for delivery of alcoholic drinks, whose price was agreed at the time of concluding the contract, which however can be delivered 30 days after the conclusion of the contract at the earliest and whose current value depends on the fluctuations in the market, on which the entrepreneur has no influence;
for delivery of newspapers, periodicals or magazines with the exception of subscription contracts. The revocation right expires prematurely in case of contracts
for delivery of sealed products, which are not suitable for return for reasons of health protection or hygiene if their seal has been removed after the delivery;
for delivery of products if they have been mixed inseparably with other goods after the delivery, owing to their condition;
for delivery of sound or video recording or computer software in a sealed package if the seal has been removed after the delivery.

Specimen - revocation form

(If you wish to revoke the contract, please fill up this form and send it back to us.)

To Sebastian Seckfort, Luftpark 2, 04509 L�bnitz, Email address: kontakt@bookfarm.de :
I/we () herewith revoke the contract concluded by me/ us () regarding the purchase of the following products ()/
the provision of the following service ()
Ordered on ()/ received on ()
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