Druck auf Anfrage Neuware - Printed after ordering - This monograph is based on the work of the author on surface theory con nected with ball uniformizations and arithmetic ball lattices during several years appearing in a lot of special articles. The first four chapters present the heart of this work in a self-contained manner (up to well-known ba sic facts) increased by the new functorial concept of orbital heights living on orbital surfaces. It is extended in chapter 6 to an explicit HURWITZ theory for CHERN numbers of complex algebraic surfaces with the mildest singularities, which are necessary for general application and proofs. The chapter 5 is dedicated to the application of results in earlier chapters to rough and fine classifications of PICARD modular surfaces. For this part we need additionally the arithmetic work of FEUSTEL whose final results are presented without proofs but with complete references. We had help ful connections with Russian mathematicians around VENKOV, VINBERG, MANIN, SHAFAREVICH and the nice guide line of investigations of HILBERT modular surfaces started by HIRZEBRUCH in Bonn. More recently, we can refer to the independent (until now) study of Zeta functions of PICARD modular surfaces in the book [L-R] edited by LANGLANDS and RAMAKR ISHN AN. The basic idea of introducing arrangements on surfaces comes from the monograph [BHH], (BARTHEL, HOFER, HIRZEBRUCH) where linear ar rangements on the complex projective plane ]p2 play the main role.

Bestandsnummer des Verk�ufers 9783322901712

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Bibliografische Details

Titel: Ball and Surface Arithmetics
Verlag: Vieweg+Teubner Verlag
Erscheinungsjahr: 2012
Sprache: Englisch
ISBN-10: 3322901718
ISBN-13: 9783322901712
Einband: Taschenbuch
Zustand: Neu

�ber diesen Titel

Inhaltsangabe

Bei h�herdimensionalen komplexen Mannigfaltigkeiten stellt die Riemann-Roch-Theorie die grundlegende Verbindung von analytischen bzw. algebraischen zu topologischen Eigenschaften her. Dieses Buch befa�t sich mit Mannigfaltigkeiten der komplexen Dimension 2, d. h. mit komplexen Fl�chen. Hauptziel der Monographie ist es, neue rationale diskrete Invarianten (H�hen) in die Theorie komplexer Fl�chen explizit einzuf�hren und ihre Anwendbarkeit auf konkrete aktuelle Probleme darzustellen.Als erste unmittelbare Anwendung erh�lt man explizit und ganz allgemein Formeln vom Hurwitz-Typ endlicher Fl�chen�berlagerungen f�r die vier klassischen Invarianten, die auf andere Weise bisher nur in Spezialf�llen zug�nglich waren. Ein weiteres Anwendungsgebiet ist die Theorie der Picardschen Modulfl�chen: Neue Resultate werden beschrieben. Letztendlich kann im letzten Kapitel eine Erg�nzung des bekannten Satzes von Bogomolov-Miyaoka-Yau mit Hilfe der H�hentheorie gezeigt werden.

The monograph presents basically an arithmetic theory of orbital surfaces with cusp singularities. As main invariants orbital hights are introduced, not only for the surfaces but also for the components of orbital cycles. These invariants are rational numbers with nice functorial properties allowing precise formulas of Hurwitz type and a fine intersection theory for orbital cycles. For ball quotient surfaces they appear as volumes of fundamental domains. In the special case of Picard
modular surfaces they are discovered by special value of Dirichlet L-series or higher Bernoulli numbers. As a central point of the monograph a general Proportionality Theorem in terms of orbital hights is proved. It yields a strong criterion to decide effectively whether a surface with given cycle supports a ball quotient structure being Kaehler-Einstein with negative constant holomorphic sectional curvature outside of this cycle. The theory is applied to the classification of Picard modular surfaces and to surfaces geography.

�ber die Autorin bzw. den Autor

Dr. Rolf-Peter Holzapfel ist Mitglied der Arbeitsgruppe "Allgebraische Geometrie und Zahlentheorie" am Max-Planck-Institut zur F�rderung der Wissenschaften, Berlin.

��ber diesen Titel� kann sich auf eine andere Ausgabe dieses Titels beziehen.

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