Algebra II

Kostrikin, A. I.|Shafarevich, I. R.|Bakhturin, Y. A.|Bokhut, L. A.|Kharchenko, V. K.|L\'vov, I. V.|Ol\'shanskij, A.Yu.

ISBN 10: 3642729010 ISBN 13: 9783642729010

Verlag: Springer Berlin Heidelberg, 2011

Sprache: Englisch

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Bibliografische Details

Titel

Algebra II

Verlag

Springer Berlin Heidelberg

Erscheinungsjahr

2011

Sprache

Englisch

ISBN-10

3642729010

ISBN-13

9783642729010

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Mathematik/Naturwissenschaften/Technik/Medizin

�ber diesen Titel

Inhaltsangabe

The algebra of square matrices of size n ~ 2 over the field of complex numbers is, evidently, the best-known example of a non-commutative alge� 1 bra • Subalgebras and subrings of this algebra (for example, the ring of n x n matrices with integral entries) arise naturally in many areas of mathemat� ics. Historically however, the study of matrix algebras was preceded by the discovery of quatemions which, introduced in 1843 by Hamilton, found ap� plications in the classical mechanics of the past century. Later it turned out that quaternion analysis had important applications in field theory. The al� gebra of quaternions has become one of the classical mathematical objects; it is used, for instance, in algebra, geometry and topology. We will briefly focus on other examples of non-commutative rings and algebras which arise naturally in mathematics and in mathematical physics. The exterior algebra (or Grassmann algebra) is widely used in differential geometry - for example, in geometric theory of integration. Clifford algebras, which include exterior algebras as a special case, have applications in rep� resentation theory and in algebraic topology. The Weyl algebra (Le. algebra of differential operators with� polynomial coefficients) often appears in the representation theory of Lie algebras. In recent years modules over the Weyl algebra and sheaves of such modules became the foundation of the so-called microlocal analysis. The theory of operator algebras (Le.

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The algebra of square matrices of size n ~ 2 over the field of complex numbers is, evidently, the best-known example of a non-commutative alge� 1 bra � Subalgebras and subrings of this algebra (for example, the ring of n x n matrices with integral entries) arise naturally in many areas of mathemat� ics. Historically however, the study of matrix algebras was preceded by the discovery of quatemions which, introduced in 1843 by Hamilton, found ap� plications in the classical mechanics of the past century. Later it turned out that quaternion analysis had important applications in field theory. The al� gebra of quaternions has become one of the classical mathematical objects; it is used, for instance, in algebra, geometry and topology. We will briefly focus on other examples of non-commutative rings and algebras which arise naturally in mathematics and in mathematical physics. The exterior algebra (or Grassmann algebra) is widely used in differential geometry - for example, in geometric theory of integration. Clifford algebras, which include exterior algebras as a special case, have applications in rep� resentation theory and in algebraic topology. The Weyl algebra (Le. algebra of differential operators with� polynomial coefficients) often appears in the representation theory of Lie algebras. In recent years modules over the Weyl algebra and sheaves of such modules became the foundation of the so-called microlocal analysis. The theory of operator algebras (Le.

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letzte Aktualisierung: 23.10.2019

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