普通高等教育“十一五”***规划教材/中国科学技术大学数学教学丛书：数值计算方法与算法（第三版） - Softcover

Inhaltsangabe

本书覆盖了计算方法最基本的内容，内容的顺序为“插值”、“数值微分和数值积分”、“曲线拟合”、“非线性方程求根”、“解线性方程组的直接法”、“解线性方程组的迭代法”、“计算矩阵特征值和特征向量”和“常微分方程数值解”。最后一章给出用符号计算语言Mathematica做各章计算方法的例题。本书参考了国内外多本计算方法教材，例如，由教育部高等教育司推荐的国外优秀信息科学与技术系列教学用书，RichardL.Burden数值分析（NumericalAnalysis），并吸取了他们的优点，例如，给出大部分方法对应的算法。通过算法缩短数学方法和计算机实现的距离。本书例题丰富，通过典型例题帮助学生进一步理解计算对象、计算公式、限定条件和计算步骤。学习计算方法中的逼近和迭代等数学思想，掌握常用的数值方法，获取近似计算的能力，激发学生的学习兴趣，扩大学生数值计算的知识面，并能触类旁通地应用到各自的科研和技术领域中，培养学生的数学综合分析能力和计算能力。中国科学技术大学考研指定图书，内容经典，高屋建瓴。绪论0.1数值计算方法与算法数值计算方法，是一种研究数学问题的数值近似解方法，是在计算机上使用的解数学问题的方法，简称计算方法。它的计算对象是那些在理论上有解而又无法用手工计算的数学问题，以及没有解析解的数学问题。例如，解一个有300个未知量的线性方程组；计算6阶矩阵的全部特征值。在科学研究和工程技术中都要用到各种计算方法。例如，在航天航空、地质勘探、汽车制造、桥梁设计、天气预报和汉字字样设计中都有计算方法的踪影。在70年代，大多数学校仅在数学系的计算数学专业和计算机系开设计算方法这门课程。随着计算机技术的迅速发展和普及，现在计算方法课程几乎已成为所有理工科学生的必修课程。计算方法是一门理论性和实践性都很强的学科，计算方法既有数学类课程中理论上的抽象性和严谨性，又有实用性和实验性的技术特征。计算方法的前提课程是微积分，线性代数，常微分方程和一门计算机语言。大多数人学习计算方法的目的是为了使用方法，在学习计算方法中，在套用计算公式、修改计算公式和创建计算公式中，都需要不同程度的专业知识和数学基础。要注重学习计算方法中的逼近和迭代等数学思想和常用手法，获取近似计算的能力，并能触类旁通地应用到各个领域中。一些有创造力的工程师不仅擅长使用某些计算方法，并能创建出简便有效的计算方法。例如，样条函数、快速富里叶变换和有限元方法都是有创造力的工程师们创建的，再由数学家们完善这些方法的理论基础，并从理论上进行提高和推广。从方法的计算公式到在计算机上实际运行，两者之间还有距离，这是数学能力与计算机应用技术能力之间的距离，还与计算机的运行环境和编程工具有关，为了缩小两者之间的距离，本文将给出部分计算公式的算法描述。用算法容易准确而简便地描述计算公式，在算法中能简洁地表达计算公式中的“循环”和“迭代”等操作。有了方法的算法，将它转化成C或PASCAL等语言的程序上机运行也就容易了。在学习计算方法过程中，如果能用某种语言编制该方法的程序并运行通过，那么有利于准确而深刻地掌握该方法的计算步骤和过程。本教材中提供了部分上机作业题，在平时作业中布置一些上机编程题目，其

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