Minimale Bahnen in Klassischen Hyperbolischen Raumen

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9783838133041: Minimale Bahnen in Klassischen Hyperbolischen Raumen
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Taucht man einen geschlossenen Draht in Seifenlauge, entstehen Flächen, deren Inhalt für die gegebenen Konturen ein relatives Minimum annimmt. Das Studium dieser Minimalflächen hat in und außerhalb der Mathematik große Bedeutung. Die mittlere Krümmung von Minimalflächen ist in jedem Punkt gleich 0. Verallgemeinernd nennt man Untermannigfaltigkeiten Riemannscher Mannigfaltigkeiten minimal, falls der mittlere Krümmungsvektor überall verschwindet. Eine Untermannigfaltigkeit, für die jede lokal kürzeste Verbindungslinie auch in der umgebenden Riemannschen Mannigfaltigkeit lokal Kürzeste ist, heißt total geodätisch. Solche Untermannigfaltigkeiten sind stets minimal; die Umkehrung gilt im Allgemeinen nicht. Diese Arbeit beschäftigt sich damit, die beiden Begriffe voneinander abzugrenzen. Für die hyperbolischen Räume über den komplexen Zahlen, Quaternionen und Oktonionen wird eine vollständige Klassifikation aller minimalen Gruppenbahnen der Isometriegruppe gegeben. Zudem werden Existenz und Eindeutigkeitsresultate für allgemeinere Beispielklassen formuliert.

Über den Autor:

Dr. Jennifer Salau, Dipl.-Math.: Studium der Mathematik und Statistik/Ökonometrie an der CAU Kiel, Diplom 2004. Promotion (2009) in Mathematik (Bereich Differentialgeometrie) an der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakultät der CAU Kiel. Seit 2009 Wissenschaftliche Mitarbeiterin am Institut für Tierzucht und Tierhaltung der CAU Kiel.

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