Algebra: Aus dem Englischen übersetzt von Annette A’Campo (Birkhäuser Advanced Texts Basler Lehrbücher) - Hardcover

Important though the general concepts and propositions may be with which the modem and industrious passion for axiomatizing and generalizing has presented us, in algebra perhaps more than anywhere else, nevertheless I am convinced that the special problems in all their complexity constitute the stock and core of mathematics, and that to master their difficulties requires on the whole the harder labor. HERMANN WEYL Die Arbeit an diesem Buch begann vor etwa zwanzig Jahren mit Aufzeichnungen zur Erganzung meiner Algebravorlesungen. Ich wollte einige konkrete Themen, wie Symmetrie, lineare Gruppen und quadratische Zahlkorper, ausfuhrlicher be handeln als dies im vorgesehenen Text der Fall war, und daruberhinaus wollte ich den Schwerpunkt in der Gruppentheorie von den Permutationsgruppen auf Matrixgruppen verlagern. Ein anderes standig wiederkehrendes Thema, namlich Gitter, sind spontan aufgetaucht. Ich hoffte, der konkrete Stoff konne das Interesse der Studenten wecken und gleichzeitig die Abstraktionen verstandlicher machen, kurz gesagt, sie sollten weiter kommen, indem sie beides gleichzeitig lernten. Das bewahrte sich gut. Es dauerte einige Zeit, bis ich entschieden hatte, welche Themen ich behandeln wollte, und allmahlich verteilte ich mehr und mehr Aufzeichnungen und ging schliesslich dazu uber, die ganze Vorlesung mit diesem Skript zu bestrei ten. Auf diese Weise ist ein Buch entstanden, das, wie ich meine, etwas anders ist als die existierenden Bucher. Allerdings haben mir die Probleme, die ich damit hatte, die einzelnen Teile des Buches zu einem Ganzen zusammenzufugen, einige Kopfschmerzen bereitet; ich kann also nicht empfehlen, auf diese Art anzufangen, ein Buch zu schreiben."

Diese ungewAhnliche EinfA1/4hrung in lineare Algebra und Algebra ist A1/4ber viele Jahre aus den Vorlesungsnotizen des Autors gewachsen und zeichnet sich aus durch einen harmonischen Aufbau des behandelten Stoffes. Als eine Besonderheit umfasst dieser nebst den A1/4blichen Inhalten auch die Betonung spezieller Themen wie Symmetrie, lineare Gruppen und quadratische ZahlkArper. Der Text besticht insbesondere durch eine fA1/4r den Studenten besonders verstAndliche PrAsentation des Stoffes. Zahlreiche Beispiele und Aoebungsaufgaben erhAhen seinen Wert als studienbegleitende Literatur fA1/4r die ersten drei bis vier Semester des Studiums der Mathematik und verwandter Gebiete. Dieses sehr lebendig geschriebene Lehrbuch umfasst sowohl lineare Algebra (Matrizen, VektorrAume, lineare Abbildungen und Bilinearformen) als auch Algebra (Gruppen, Ringe, Moduln, Darstellungen von Gruppen und KArpertheorie). DarA1/4berhinaus werden die Themen Symmetrie, lineare Gruppen und quadratische ZahlkArper ausfA1/4hrlicher behandelt. Diese Kapitel illustrieren nicht nur die enge Verbindung zwischen Algebra einerseits und Geometrie bzw. Zahlentheorie andererseits, sie lassen auch besonders viel von der Begeisterung und dem persAnlichen Engagement des Autors spA1/4ren. Er hat in dieses Buch die Summe der Erfahrungen einfliessen lassen, die er im Laufe vieler Jahre mit Algebravorlesungen gemacht hat. Der Stoff wird sehr verstAndlich prAsentiert und ist mit einer FA1/4lle von Beispielen angereichert, die die abstrakte Begriffsbildungen motivieren und veranschaulichen. Dadurch ist das Buch, das ausserdem zahlreiche Aoebungsaufgaben enthAlt, auch zum Selbststudium hervorragend geeignet.