Vorlesungen Uber Projektive Geometrie: Mit Besonderer Berucksichtigung Der V. Staudtschen Imaginartheorie: 304 (Grundlehren der mathematischen Wissenschaften)

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9783662016817: Vorlesungen Uber Projektive Geometrie: Mit Besonderer Berucksichtigung Der V. Staudtschen Imaginartheorie: 304 (Grundlehren der mathematischen Wissenschaften)
Reseña del editor:

Die meisten der in der letzten Zeit erschienenen Einleitungen in die projektive Geometrie haben sich ganz der von v. STAUDT in seiner "Geometrie der Lage" eingefiihrten Behandlungsweise angeschlossen, und das ist auch bei den vorliegenden Vorlesungen der Fall. Ich lasse mich aufaxiomatische Fragen nicht ein und setze iibrigens die Kenntnis der elementaren reellen projektiven Geometrie in dem Um­ fange und Geist voraus, wie sie in F. ENRIQUES' "Vorlesungen iiber projektive Geometrie"l behandelt ist. In der projektiven Geometrie ist der Begriff des Wurfes von aus­ schlaggebender Bedeutung. Es scheint mir nahezuliegen, daB v. STAUDT schon durch dieses Wort hat andeuten wollen, daB es sich nur urn vier auf eine Gerade beliebig "hingeworfene" und in einer bestimmten Reihen­ folge genommene Punkte handelt. Ein Wurf ist also zunachst eine Figur. Die Theorie der Wiirfe baut nun V. STAUDT auf die bekannte Be­ stimmung eines harmonischen Wurfes durch ein vollstandiges Vierseit auf. Der sich hierauf stiitzende, im v. STAuDTschen Sinne durchzu­ fiihrende Beweis des Fundamentalsatzes der projektiven Geometrie erfordert Stetigkeitsbetrachtungen, deren Notwendigkeit v. STAUDT, wie alle anderen in jener Zeit, iibersehen hat. Diese Liicke ist spater aus­ gefiillt worden; diesbeziiglich begniige ich mich mit einem Hinweis auf ENRIQUES. Es ist iiberhaupt fiir v. STAUDT charakteristisch, daB er Stetigkeitsbetrachtungen zu umgehen sucht. Ich bin ihm insofern ge­ folgt, als ich fiir viele Grenzfalle, in denen der allgemeine Beweis versagt, aber durch Kontinuitatsbetrachtungen gerettet werden konnte, neue Beweise ge be.

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