Lineare partielle Differentialgleichungen (German Edition) - Softcover

Inhaltsangabe

Dieses Lehrbuch, entstanden aus Vorlesungen, die der Autor mehrfach gehalten hat, bietet eine Einführung in die Theorie der partiellen Differentialgleichungen. Als Fundament dient die Theorie der Distributionen, die ausführlich im ersten Kapitel dargestellt und auf partielle Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten angewandt wird. Danach werden einige zentrale Ergebnisse der klassischen Theorie vorgestellt. Neuartig für ein deutschsprachiges Lehrbuch zu diesem Thema ist die intensive Behandlung von Pseudodifferentialoperatoren. Diese sind heute ein unverzichtbares Werkzeug in der linearen Theorie und gewinnen auch in der nichtlinearen Theorie an Bedeutung. Hier wird der einfachste Kalkül vorgestellt, d.h., für elliptische Operatoren wird eine Parametrix konstruiert, und daraus werden Konsequenzen für elliptische Differentialgleichungen gezogen. Als weitere Anwendung wird Hörmanders Satz über Hypoelliptizität von "sums of squares of vector fields" vollständig bewiesen. Die Frage der Singularitäten von Lösungen partieller Differentialgleichungen wird im letzten Kapitel diskutiert. Hierfür wird zunächst das notwendige Material über partielle Differentialgleichungen erster Ordnung bereitgestellt. Sodann werden Wellenfrontenmengen von Distributionen behandelt. Hörmanders Satz über die Ausbreitung von Singularitäten von Lösungen partieller Differentialgleichungen steht (ohne Beweis) am Ende der Ausführungen und wird an Hand eines Beispiels erläutert.

Die Inhaltsangabe kann sich auf eine andere Ausgabe dieses Titels beziehen.