Elementare Methoden der numerischen Mathematik

Inhaltsangabe

1. Einführung.- 1.1. Numerische Berechnungen und. Fehlertypen.- 1.2. Funktionalanalytische Grundlagen.- 2. Lineare Gleichungssysteme.- 2.1. Problemstellung.- 2.2. Direkte Verfahren.- 2.3. Fehlerbetrachtimgen, Pivotisierung und Kondition.- 2.4. Elementare Iterationsverfahren.- 2.5. Projektions verfahren.- 2.6. Spaltenapproximation.- 3. Nichtlineare Gleichungen.- 3.1. Problemstelhing. Geometrische Deutung.- 3.2. Iterationsverfahren: Newton, Regula falsi, Steffensen.- 3.3. Polynomgleichungen.- 3.4. Systeme nichtlinearer Gleichungen.- 4. Eigenwertprobleme.- 4.1. Direkte Methode.- 4.2. Potenzmethode.- 4.3. Jacobi-Verfahren.- 5. Interpolation.- 5.1. Problemstellung und Haarsche Bedingung.- 5.2. Explizite Darstellungen der Interpolationsfunktion.- 5.3. Interpolationsfehler und Konvergenz.- 5.4. Intervallweise Interpolation und Splines.- 6. Approximation.- 6.1. Problemstellung.- 6.2. Approximation im Mittel.- 6.3. Gleichmäßige Approximation.- 6.4. Methode der kleinsten Quadrate.- 7. Integration.- 7.1. Problemstellung.- 7.2. Newton-Cotes-Formeln.- 7.3. Gauss-Quadraturen.- 7.4. Intervall-Quadraturen.- 7.5. Vergleich der Quadraturverfahren.- 7.6. Integralgleichungen.- 8. Differentialgleichungen, Anfangswertprobleme.- 8.1. Problemstellung. Geometrische Deutung.- 8.2. Runge-Kutta-Methoden.- 8.3. Taylor-Entwicklung.- 8.4. Differenzenmethoden.- 8.5. Verwendung von Ableitungen.- 8.6. Stabilität.- 9. Differentialgleichungen. Randwertprobleme.- 9.1. Numerische Differentiation.- 9.2. Gewöhnliche Differentialgleichungen.- 9.3. Partielle Differentialgleichungen.- 10. Literatur.- 11. Namen- und Sachverzeichnis.

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