Tensoranalysis - Softcover

( Originalausgabe) Tensoranalysis. De-Gruyter-Lehrbuch

Gebundener Originalpappband. Zustand: Gut. XV, 398 S. : graph. Darst. ; 25 cm Anfangs einige Zeilen mit Bleistift unterstrichen und im Text einige Formeln ebenfalls mit Bleistift hinzugefügt., sonst gutes Exemplar. 1 Algebraische Hilfsmittel 1 1.1 Die Einsteinsche Summationskonvention 1 1.2 N-tupel 5 1.2.1 Definitionen 5 1.2.2 Rechenoperationen 6 1.2.3 Lineare Unabhängigkeit 6 1.3 Determinanten 7 1.3.1 Definitionen 7 1.3.2 Berechnung von Determinanten , 9 1.3.3 Rechnen mit Determinanten 11 1.4 Kronecker-Symbole 12 1.4.1 Sij 12 1.4.2 S'p;;^ 14 1.4.3 e,.j 17 1.4.4 Darstellung einer Determinante mit £;,., 19 1.4.5 £,j f e , , 21 1.5 Matrizen 23 1.5.1 Definitionen 23 1.5.2 Rechenoperationen und einfache Folgerungen 24 1.5.3 Gleichungen zwischen Matrizen und Gleichungen zwischen Matrixelementen 29 1.5.4 Elementare Umformungen, Normalform, äquivalente Matrizen, ähnliche Matrizen 30 1.5.5 Orthogonale Matrizen 32 1.6 Algorithmen 33 1.6.1 Berechnung einer Determinante 34 1.6.2 Lösung eindeutiger linearer Gleichungssysteme mit der gleichen Koeffizientenmatrix (Division durch eine reguläre Matrix", Gauß- scher Algorithmus) 34 1.6.3 Bestimmung des Ranges einer Matrix oder Determinante 2 Tensoranalysis in symbolischer Schreibweise und in kartesischen Koordinaten 37 2.1 Kartesische Koordinaten, Punkte, Ortsvektoren 37 2.1.1 Orts Vektoren und Punktkoordinaten 37 2.1.2 Die Transformation kartesischer Koordinatensysteme 38 2.1.3 Eigenschaften der Transformationskoeffizienten 39 2.1.4 Das Transformationsgesetz für Basisvektoren 41 2.1.5 Das Transformationsgesetz für Punktkoordinaten 42 2.2 Vektoren 43 2.2.1 Vektoren, Vektorkomponenten und Vektorkoordinaten 43 2.2.2 Das Transformationsgesetz für Vektorkoordinaten 43 2.3 Tensoren 48 2.3.1 Tensoren zweiter Stufe 48 2.3.2 Tensoren beliebiger Stufe 52 2.3.3 Symmetrien in der Physik 53 2.4 Symbolische Schreibweise, Koordinaten- und Matrizenschreibweise . . . . 55 2.5 Gleichheit, Addition und Subtraktion von Tensoren. Multiplikation von Tensoren mit einem Skalar. Lineare Unabhängigkeit 56 2.6 Transponierte, isomere, symmetrische und antimetrische Tensoren . . . . 58 2.7 Die tensorielle Multiplikation von Tensoren 60 2.7.1 Definition 60 2.7.2 Eigenschaften '. 61 2.7.3 Tensoren, Tensorkomponenten und Tensorkoordinaten 65 2.7.4 Tensorgleichungen, Transformationsgleichungen und Darstellungsgleichungen 66 2.8 S-Tensor, e-Tensor, isotrope Tensoren 67 2.8.1 Der 5 Tensor 67 2.8.2 Der e-Tensor 67 2.8.3 Isotrope Tensoren 68 2.9 Die skalare Multiplikation von Tensoren 69 2.9.1 Definition 69 2.9.2 Eigenschaften 70 2.9.3 Überschiebung, Verjüngung, Spur . . 77 2.9.4 Mehrfache skalare Produkte 77 2.10 Die vektorielle Multiplikation von Tensoren 79 2.10.1 Definition 79 2.10.2 Eigenschaften 83 2.10.3 Das Spatprodukt 84 2.11 Übersicht über die tensoralgebraischen Operationen 2.12.3 Das (vollständige) Differential 91 2.12.4 Die Divergenz 92 2.12.5 Die Rotation 94 2.12.6 Der Laplace-Operator 96 2.13 Indexbilanz und Strichbilanz 97 2.14 Integrale von Tensorfeldern 97 2.14.1 Kurvenintegrale von Tensorkoordinaten 98 2.14.2 Normalenvektor und Flächenvektor eines Flächenelements 100 2.14.3 Flächenintegrale von Tensorkoordinaten 102 2.14.4 Volumenintegrale von Tensorkoordinaten 106 2.14.5 Integrale von Tensorfeldern höherer Stufe 107 2.15 Gaußscher und Stokesscher Satz 108 2.15.1 Der Gaußsche Satz 108 2.15.2 Der Stokessche Satz 113 3 Algebra von Tensoren zweiter Stufe 119 3.1 Die additive Zerlegung eines Tensors 119 3.2 Die Determinante eines Tensors 121 3.3 Der Vektor eines antimetrischen Tensors 122 3.4 Der Kotensor eines Tensors 123 3.5 Der Rang eines Tensors .' 125 3.6 Der inverse Tensor 125 3.7 Orthogonale Tensoren 127 3.8 Der Tensor als lineare Vektorfunktion 128 3.8.1 Rang 3 129 3.8.2 Rang 2 130 3.8.3 Rang 1 132 3.8.4 Rang 0 133 3.9 Reziproke Basen 133 3.9.1 Definition 133 3.9.2 Orthogonalitätsrelationen 134 3.9.3 Orthogonale und orthonormierte Basen 136 3.9.4 Reziproke Basen in der Ebene 137 3.10 Darstellung eines Tensors durch Vektoren . 137 3.10.1 Rang 3 138 3.10.2 Rang 2 141 3.10.3 Rang 1 . ISBN 9783110147407 Sprache: Deutsch Gewicht in Gramm: 850. Artikel-Nr. 1237971

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