Module Theory: Endomorphism rings and direct sum decompositions in some classes of modules - Softcover

Inhaltsangabe

Der Zweck dieser Expository-Monographie ist dreifach. Zunächst wird die Lösung eines von Wolfgang Krull 1932 aufgeworfenen Problems vorgestellt. Er fragte, ob das, was heute "Krull-Schmidt-Theorem" genannt wird, für artinische Module gilt. Eine negative Antwort wurde erst 1995 von Facchini, Herbera, Levy und Vámos veröffentlicht. Zweitens wird die Antwort auf eine Frage, die Warfield 1975 gestellt hat, nämlich beschrieben, ob das Krull-Schmidt-Theorem für serielle Module gilt. Facchini veröffentlichte 1996 eine negative Antwort. Die Lösung des Warfield-Problems zeigt ein interessantes Verhalten; Tatsächlich ist es ein Phänomen, das in der Geschichte der Krull-Schmidt-Typtheoreme so selten ist, dass seine Präsentation vor einem breiteren mathematischen Publikum den dritten Anreiz für diese Monographie bietet. Kurz gesagt, das Krull-Schmidt-Theorem gilt für einige, nicht alle, Klassen von Modulen. Wenn es hält, werden zwei beliebige unzusammensetzbare Zerlegungen bis zu einer Permutation eindeutig bestimmt. Für serielle Module gilt der Satz nicht, aber zwei beliebige unzusammensetzbare Zerlegungen werden eindeutig bis zu zwei Permutationen bestimmt. Abgesehen von diesen Problemen befasst sich das Buch mit verschiedenen Themen in der Modultheorie und Ringtheorie, einige werden jetzt als klassisch betrachtet (wie Goldie Dimension, halbperfekte Ringe, Krull-Dimension, Ringe von Quotienten und deren Anwendungen) und andere spezialisierte (wie Dual-Goldie-Dimension, semilokale Endomorphismus-Ringe, serielle Ringe und Module, Austauscheigenschaft, (Sigma)-reine Injektivmodule). Offene Probleme schließen die Arbeit ab.

Die Inhaltsangabe kann sich auf eine andere Ausgabe dieses Titels beziehen.