Ueber Riemann's Theorie der Algebraischen Functionen und Ihrer Integrale: Eine Erg�nzung der Gew�hnlichen Darstellungen (Classic Reprint) - Softcover

Klein, Felix

9781332366422: Ueber Riemann's Theorie der Algebraischen Functionen und Ihrer Integrale: Eine Erg�nzung der Gew�hnlichen Darstellungen (Classic Reprint)

Softcover

ISBN 10: 1332366422 ISBN 13: 9781332366422

Verlag: Forgotten Books, 2018

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Excerpt from Ueber Riemann's Theorie der Algebraischen Functionen und Ihrer Integrale About the Publisher Forgotten Books publishes hundreds of thousands of rare and classic books. This book is a reproduction of an important historical work. Forgotten Books uses state-of-the-art technology to digitally reconstruct the work, preserving the original format whilst repairing imperfections present in the aged copy. In rare cases, an imperfection in the original, such as a blemish or missing page, may be replicated in our edition. We do, however, repair the vast majority of imperfections successfully; any imperfections that remain are intentionally left to preserve the state of such historical works. This text has been digitally restored from a historical edition. Some errors may persist, however we consider it worth publishing due to the work's historical value. The digital edition of all books may be viewed on our website before purchase.

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Rese�a del editor

Excerpt from Ueber Riemann's Theorie der Algebraischen Functionen und Ihrer Integrale: Eine Erg�nzung der Gew�hnlichen Darstellungen

Eine Darstellung, wie ich sie hiernach anstrebe, ist noth wendig eine sehr subjective, und bei Riemann's Theorie um so mehr, als sich f�r sie in Riemann's Schriften nur sehr d�rftiges Material explicite vorfindet: Ich weiss nicht, ob ich je zu einer in sich abgeschlossenen Gesammtauffassung ge kommen ware h�tte mir nicht Herr Prym vor l�ngeren, Jahren (1874) bei gelegentlicher Unterredung eine Mittheilung gemacht, die immer wesentlicher f�r mich geworden ist, je l�nger ich �ber den Gegenstand nachgedacht habe. Er erz�hlte mir dass die Riemann'schen Fl�chen urspr�nglich durchaus nicht nothwendig mehrbl�ttrige Fl�chen �ber der Ebene sind, dass man vielmehr auf beliebig gegebenen hrummen Fl�chen ganz ebenso complexe Functionen des Ortes studieren kann, wie auf den Fl�chen uber der Ebene. Die folgende Darlegung wird genugsam zeigen, wie n�tzlich mir diese Be merkung gewesen ist. Mit ihr cpmbiniren sich von selbst gewisse physikalische Ueberlegungen, die neuerdings, wenn auch unter Beschr�nkung auf einfachere F�lle, von ver schiedenen Seiten her entwickelt worden sind Ich habe kein Bedenken getragen, diese physikalischen Anschauungen geradezu Zum Ausgang8puncte meiner Darstellung zu machen. Riemann verwendet statt ihrer, wie man weiss, in seinen Schriften das Dirichlet'sche Princip. Aber ich kann nicht zweifeln, dass er genau von jenen physikalischen Problemen ausgegangen ist, und ihnen nur hinterher, um die physi kalische Evidenz durch einen mathematischen Schluss zu st�tzen, das Dirichlet'sche Princip substituirt hat. Wer sich die Bedingungen klar macht, unter denen Riemann in G�t tingen arbeitete, wer die Speculationen Riemann's verfolgt hat, wie sie zum Theil in Fragmenten auf uns gekommen wird, denke ich, diese Meinung theilen. Wie dem. Auch sei: f�r meine Zwecke erschien die physikalische Methode als die richtige. Denn zur eigentlichen Begr�ndung der aufzu stellenden Theoreme reicht auch das Dirichlet'sche Princip bekanntermassen in keiner Weise aus; das heuristische Element der Methode aber, auf dessen Entwickelung mir Alles ankam.

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Die kleine Schrift, welche ich hiermit der Oeffentlichkeit �bergebe, ist aus Vorlesungen erwachsen, die ich im verflossenen Jahre gehalten habe*) und in denen ich mir neben anderen Aufgaben eine Darlegung von Riemann's Theorie der algebraischen Functionen und ihrer Iutegrale zum Zweck gesetzt hatte**). Es ist um h�here mathematische Vorlesungen eine eigenth�mliche und schwierige Sache: bei der besten Absicht des Docenten erreichen sie durchweg nur ein sehr bescheidenes Ziel. Zumeist bestimmt, eine systematische Entwickelung zu bringen, beschr�nken sie sich entweder auf die Elemente der darzustellenden Disciplin oder verlieren sich in Einzelheiten. Ich glaubte in meinem Falle, wie ich es �fters schon that, eine umgekehrte Methode eintreten lassen zu sollen. Die gew�hnlichen Darstellungen, wie sie die Lehrb�cher von den Elementen der Riemann'schen Theorie geben, setzte ich als bekannt voraus. Ueberdiess verwies ich, sobald Details ausf�hrlicher zu erledigen waren, auf die einschl�gigen Mono-graphieen. Daf�r aber verwandte ich alle Sorgfalt auf die Darlegung des eigentlichen Gedankenganges, und strebte nach Ueherhlick �ber Umfang und Leistung der Methode. Ich meine auf solchem Wege wiederholt gute Erfolge errungen zu haben, allerdings nur bei begabten Zuh�rern; m�ge die Erfahrung zeigen, ob eine auf gleichen Grundlagen ruhende kleine Schrift sich ebenfalls als n�tzlich erweist!

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