Theorie und Praxis der Reihen (Classic Reprint) - Hardcover

Inhaltsangabe

Excerpt from Theorie und Praxis der Reihen

Bei allen quantitativen Angaben von Größen, die nicht durch ganze Zahlen oder durch das Verhältnis von ganzen Zahlen ausdrückbar sind, begnügen wir uns mit der Angabe eines N äherungswertes. Die Genauigkeit des Näherungs wertes ist bei solchen Größen die durch eine Messung ge wonnen werden notwendigerweise beschränkt. Bei Größen hingegen, die durch eine mathematische Beziehung zu ganzen Zahlen definiert werden wie zum Beispiel eine Quadrat wmzel aus einer ganzen Zahl, kann die Genauigkeit so weit getrieben werden, wie wir wollen. Der N äherungswert ist entweder selbst eine ganze Zahl oder ein Verhältnis zweier ganzen Zahlen, z. B. Ein Dezimalbruch. Denken wir uns nun eine Reihe von Näherungen a„ a„ a„ mit immer größerer und größerer Genauigkeit, je weiter wir in der Reihe der N äherungswerte fortschreiten so zwar, daß ein Näherungs wert, der in der Reihe hinreichend weit gewählt ist, beliebig Wenig von allen folgenden Werten abweicht so kann die Reihe der N äherungswerte als Definition eines Zahlenwertes betrachtet werden, ohne daß eine algebraische Beziehung zu ganzen Zahlen bekannt zu sein braucht.

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