Asymptotics for Orthogonal Polynomials - Softcover

Inhaltsangabe

In letzter Zeit gab es großes Interesse an der Theorie der orthogonalen Polynome. Die Anzahl der Bücher, die das Thema behandeln, ist jedoch begrenzt. Diese Monographie bringt einige Ergebnisse zusammen, die das asymptotische Verhalten orthogonaler Polynome betreffen, wenn der Grad zur Unendlichkeit neigt, wobei nur Grundkenntnisse der realen und komplexen Analyse vorausgesetzt werden. Eine umfangreiche Behandlung, beginnend mit speziellen Kenntnissen des Orthogonalitätsmaßes, wird für orthogonale Polynome auf kompaktem und unbegrenztem Set gegeben. Ein anderer möglicher Ansatz besteht darin, bei orthogonalen Polynomen von Eigenschaften der Koeffizienten in der Drei-Term-Rezidivrelation auszugehen. Dies geschieht mit den Methoden der (diskreten) Streutheorie. Eine neue Methode, die auf Grenzwerten in der Wahrscheinlichkeitstheorie basiert, um asymptotische Formeln für einige Polynome zu erhalten, wird ebenfalls angegeben. Es werden verschiedene Konsequenzen aller Ergebnisse beschrieben und Anwendungen angegeben, die von zufälligen Matrizen und Geburt-Tod-Prozessen bis hin zu diskreten Schrödinger-Operatoren reichen, was die enge Interaktion mit verschiedenen Zweigen der angewandten Mathematik veranschaulicht.

Die Inhaltsangabe kann sich auf eine andere Ausgabe dieses Titels beziehen.