Lectures on Closed Geodesics (Grundlehren Der Mathematischen Wissenschaften: Vol 230) - Hardcover

Inhaltsangabe

Die Frage der Existenz der c10sed-Geodätik auf einem Riemannschen Verteiler und den Eigenschaften der entsprechenden periodischen Umlaufbahnen im geodätischen Fluss war seit Beginn der globalen Differentialgeo-Metrik im letzten Jahrhundert Gegenstand intensiver Untersuchungen. Der einfachste Fall tritt bei c10sed Oberflächen mit negativer Krümmung auf. Hier ist die grundlegende Gruppe sehr groß und, wie Hadamard [Had] 1898 zeigt, kann jede homotope c10sed-Kurve ohne Null in eine c10sed-Kurve mit minimaler Länge in ihrer freien Homotopie c1ass verformt werden. Diese minimale Kurve ist bis zur Parametrierung eindeutig bestimmt und stellt eine c10sed-Geodäte dar. Die Frage der Existenz einer c10sed-Geodätik auf einer einfach verbundenen c10sed-Oberfläche ist viel schwieriger. Wie Poincare [po 1] im Jahr 1905 hervorgehoben hat, hat dieses Problem viel mit dem Problem der Existenz periodischer Umlaufbahnen im beschränkten Drei-Körper-Problem gemeinsam. Poincare [l.c.] skizzierte einen Beweis, dass auf einer analytischen konvexen Oberfläche, die sich nicht allzu sehr von der Standardkugel unterscheidet, immer mindestens eine c10sed-Geodäte elliptischen Typs existiert, d. h. die periodische Umlaufbahn der Korres Teich in der geodätischen Strömung ist unendlich stabil.

Die Inhaltsangabe kann sich auf eine andere Ausgabe dieses Titels beziehen.