Leçons de Calcul Différentiel Et de Calcul Intégral, Vol. 4: Rédigées d'Après les Méthodes Et les Ouvrages Publiés ou Inédits de A.-L. Cauchy; Premier ... Calcul des Variations (Classic Reprint) - Softcover

Inhaltsangabe

Excerpt from Leçons de Calcul Différentiel Et de Calcul Intégral, Vol. 4: Rédigées d'Après les Méthodes Et les Ouvrages Publiés ou Inédits de A.-L. Cauchy; Premier Fascicule, Calcul des Variations

Malgré tente notre admiration pour M. Cauchy, nous n'avons pas pu nous résoudre à adopter sa dé finition nouvelle et généralisée de la variation d'une fonction ou quantité. Lorsque plusieurs fonctions ou quantités, dit - il, page 52, peuvent changer si multanément de valeurs et de formes, leurs varia tions sont de nouvelles quantités ou de nouvelles fonctions dont les rapports sont égaux aux limites des rapports entre les accroissements infiniment pe. Tits des variables et des fonctions proposées. Sans doute que cette conception élargit le domaine du Calcul des Variations et va jusqu'à lui faire com prendre le Calcul différentiel qui n'en est plus qu'un cas particulier; mais cette généralisation, avanta geuse peut - être au point de vue métaphysique, n'a - t - elle pas le grave inconven1ent de rendre plus vague encore et plus insaisissable l'idée déjà très abstraite de la variation d'une fonction? Quand on ne restreint pas la notion de variation aux change ments de forme de la fonction elle-méme, quand on ne l'isole pas des changements de valeurs des varia bles dont elle dépend, on se voit plus tard dans la nécessité de distinguer plusieurs sortes de variations variations totales, variations partielles, variations propres de M. Cauchy, variations tronque'es' de M. Sar rus, etc., etc.

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