This monograph develops chaos theory from properties of the graphs inverse to the parabolic map of the interval [0, 2], where the height at the midpoint x = 1 may be viewed as a time-like parameter, which together with the x-coordinate, provide the two parameters that uniquely characterize the parabola, and which are used throughout the monograph. There is only one basic mathematical operation used: function composition. The functions studied are the n-fold composition of the basic parabola with itself. However, it is the properties of the graph inverse to this n-fold composition that are the objects whose properties are developed. The reflection symmetry of the basic parabola through the vertical line x = 1 gives rise to two symmetry classes of inverse graphs: the inverse graphs and their conjugates. Quite remarkably, it turns out that there exists, among all the inverse graphs and their conjugates, a completely deterministic class of inverse graphs and their conjugates. Deterministic in the sense that this class is uniquely determined for all values of the time-like parameter and the x-coordinate, the entire theory, of course, being highly nonlinear — it is polynomial in the time-like parameter and in the x-coordinate. The deterministic property and its implementation are key to the argument that the system is a complex adaptive system in the sense that a few axioms lead to structures of unexpected richness. This monograph is about working out the many details that advance the notion that deterministic chaos theory, as realized by a complex adaptive system, is indeed a new body of mathematics that enriches our understanding of the world around us. But now the imagination is also opened to the possibility that the real universe is a complex adaptive system.

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This monograph develops chaos theory from properties of the graphs inverse to the parabolic map of the interval [0, 2}, where the height at the midpoint x = 1 may be viewed as a time-like parameter, which together with the x-coordinate, provide the two parameters that uniquely characterize the parabola, and which are used throughout the monograph. There is only one basic mathematical operation used: function composition. The functions studied are the n-fold composition of the basic parabola with itself. However, it is the properties of the graph inverse to this n-fold composition that are the objects whose properties are developed. The reflection symmetry of the basic parabola through the vertical line x = 1 gives rise to two symmetry classes of inverse graphs: the inverse graphs and their conjugates. Quite remarkably, it turns out that that there exists, among all the inverse graphs and their conjugates, a completely deterministic class of inverse graphs and their conjugates. Deterministic in the sense that this class is uniquely determined for all values of the time-like parameter and the x-coordinate, the entire theory, of course, being highly nonlinear it is polynomial in the time-like parameter and in the x-coordinate. The deterministic property and its implementation are keys to the argument that the system is a complex adaptive system in the sense that a few axioms lead to structures of unexpected richness.

This monograph is about working out the many details that advance the notion that deterministic chaos theory, as realized by a complex adaptive system, is indeed a new body of mathematics that enriches our understanding of the world around us. But now the imagination is also opened to the possibility that the real universe is a complex adaptive system.

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VAT registration: GB834241546
Authorised representative: Mr. E. Bowditch

Widerrufsbelehrung

Wenn Sie Verbraucher sind, steht Ihnen ein Widerrufsrecht nach folgender Ma�gabe zu. Verbraucher ist jede nat�rliche Person, die ein Rechtsgesch�ft zu Zwecken abschlie�t, die �berwiegend weder ihrer gewerblichen noch ihrer selbst�ndigen beruflichen T�tigkeit zugerechnet werden k�nnen.

WIDERRUFSBELEHRUNG

Widerrufsrecht

Sie haben das Recht, binnen vierzehn Tagen ohne Angabe von Gr�nden diesen Vertrag zu widerrufen.

Die Widerrufsfrist betr�gt vierzehn Tage ab dem Tag, an dem Sie oder ein von Ihnen benannter Dritter, der nicht der Bef�rderer ist, die letzte Ware oder die letzte Teilsendung bzw. das letzte St�ck in Besitz genommen haben bzw. hat.

Um Ihr Widerrufsrecht auszu�ben, m�ssen Sie uns, Revaluation Books, Exstowe, Exton, EX3 0PP, Exeter, United Kingdom, 44 1179083586, mittels einer eindeutigen Erkl�rung (z.B. ein mit der Post versandter Brief, Telefax oder E-Mail) �ber Ihren Entschluss, diesen Vertrag zu widerrufen, informieren. Sie k�nnen daf�r das beigef�gte Muster-Widerrufsformular verwenden, das jedoch nicht vorgeschrieben ist. Sie k�nnen auch eine andere eindeutige Erkl�rung auf der Webseite "Meine Bestellungen" in Ihrem "Nutzerkonto" elektronisch ausf�llen und �bermitteln. Machen Sie von dieser M�glichkeit Gebrauch, so werden wir Ihnen unverz�glich (z. B. per E-Mail) eine Best�tigung �ber den Eingang eines solchen Widerrufs �bermitteln. Zur Wahrung der Widerrufsfrist reicht es aus, dass Sie die Mitteilung �ber die Aus�bung des Widerrufsrechts vor Ablauf der Widerrufsfrist absenden.

Folgen des Widerrufs

Wenn Sie diesen Vertrag widerrufen, haben wir Ihnen alle Zahlungen, die wir von Ihnen erhalten haben, einschlie�lich der Lieferkosten (mit Ausnahme der zus�tzlichen Kosten, die sich daraus ergeben, dass Sie eine andere Art der Lieferung als die von uns angebotene, g�nstigste Standardlieferung gew�hlt haben), unverz�glich und sp�testens binnen vierzehn Tagen ab dem Tag zur�ckzuzahlen, an dem die Mitteilung �ber Ihren Widerruf dieses Vertrags bei uns eingegangen ist. F�r diese R�ckzahlung verwenden wir dasselbe Zahlungsmittel, das Sie bei der urspr�nglichen Transaktion eingesetzt haben, es sei denn, mit Ihnen wurde ausdr�cklich etwas anderes vereinbart; in keinem Fall werden Ihnen wegen dieser R�ckzahlung Entgelte berechnet. Wir k�nnen die R�ckzahlung verweigern, bis wir die Waren wieder zur�ckerhalten haben oder bis Sie den Nachweis erbracht haben, dass Sie die Waren zur�ckgesandt haben, je nachdem, welches der fr�here Zeitpunkt ist. Sie haben die Waren unverz�glich und in jedem Fall sp�testens binnen vierzehn Tagen ab dem Tag, an dem Sie uns �ber den Widerruf dieses Vertrags unterrichten, an Revaluation Books, Edward Bowditch Ltd, Clifton Heights, Triangle West, BS8 1EJ, Bristol, United Kingdom, 44 1179083586, zur�ckzusenden oder zu �bergeben. Die Frist ist gewahrt, wenn Sie die Waren vor Ablauf der Frist von vierzehn Tagen absenden.

Sie tragen die unmittelbaren Kosten der R�cksendung der Waren. Sie m�ssen f�r einen etwaigen Wertverlust der Waren nur aufkommen, wenn dieser Wertverlust auf einen zur Pr�fung der Beschaffenheit, Eigenschaften und Funktionsweise der Waren nicht notwendigen Umgang mit ihnen zur�ckzuf�hren ist.

Ausnahmen vom Widerrufsrecht

Das Widerrufsrecht besteht nicht bzw. erlischt bei folgenden Vertr�gen:

Zur Lieferung von Zeitungen und Zeitschriften oder Illustrierten, mit Ausnahme von Abonnement Vertr�gen;
Bei der Lieferung digitaler Inhalte (ebooks), die nicht auf einem k�rperlichen Datentr�ger (z.B. einer CD oder DVD) geliefert werden, wenn Sie dem Beginn der Ausf�hrung vor der Bestellung ausdr�cklich zugestimmt und zur selben Zeit best�tigt haben, dass mit der Ausf�hrung begonnen werden kann und Sie Ihr Widerrufsrecht verlieren, sobald die Ausf�hrung begonnen hat.

ENDE DER WIDERRUFSBELEHRUNG

Muster-Widerrufsformular

(Wenn Sie den Vertrag widerrufen wollen, dann f�llen Sie bitte dieses Formular aus und senden Sie es zur�ck)

An: (Revaluation Books, Exstowe, Exton, EX3 0PP, Exeter, United Kingdom, 44 1179083586)

Hiermit widerrufe(n) ich/wir* den von mir/uns* abgeschlossenen Vertrag �ber den Kauf der folgenden Waren*/ die Erbringung der folgenden Dienstleistung*

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